热门试卷

解：（Ⅰ），…（3分）

当a=2时，，，f（1）=-e，

所以曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y=ex-2e，…（5分）

切线与x轴、y轴的交点坐标分别为（2，0），（0，-2e），…（6分）

∴所求面积为．…（7分）

（Ⅱ）因为函数f（x）存在一个极大值点和一个极小值点，

所以，方程x2-ax+a=0在（0，+∞）内存在两个不等实根，…（8分）

则…（9分）

所以a＞4．…（10分）

设x1，x2为函数f（x）的极大值点和极小值点，

则x1+x2=a，x1x2=a，…（11分）

因为f（x1）f（x2）=e5，

所以，…（12分）

即，，ea=e5，

解得a=5，此时f（x）有两个极值点，

所以a=5．…（14分）

解：（1）根据题意可知函数在x=-2处取极小值8

f′（x）=3ax2+2bx+4

∴

解得：a=-1，b=-2

∴f（x）=-x3-2x2+4x，

（2）令f′（x）=-3x2-4x+4＞0

解得x∈

∴函数y=f（x）在 上单调递增；

（3）∵函数g（x）=f（x）-k在区间[-3，2]上有两个不同的零点，

∴k=f（x）在区间[-3，2]上有两个不同的根

即y=k与y=f（x）的图象在区间[-3，2]上有两个不同的交点

画出函数在区间[-3，2]上的图象

结合图形可知k∈（-3，）

解：（1）

令f‘（x）=0得x2-ax+b=0

∵函数f（x）总存在有两个极值点

∴x2-ax+b=0由2个不同的实数根

∴a2-4b＞0

又∵a≠0且x≠0

∴（3分）

（2）x2-ax+b=0在（-1，1）有两个不相等的实根．

即得

∴-1＜b＜1且b≠0（7分）

（3）由①f'（x）=0⇒x2-ax+b=0（x≠0）

①当在x=a左右两边异号

∴（a，f（a））是y=f（x）的唯一的一个极值点

由题意知即即0＜a2＜1

存在这样的a的满足题意

∴b=0符合题意（9分）

②当b≠0时，f′（x）=

△=a2-4b=0即4b=a2

这里函数y=f（x）唯一的一个驻点为

由题意

即即

∴0＜b＜1（13分）

综上知：满足题意b的范围为b∈[0，1）．（14分）