热门试卷

解：∵，

（1）当时，若f‘（x）=0，

则，

∴是极大值点，是极小值点；　　　　

（2）记g（x）=ax2-2ax+1，则g（x）=a（x-1）2+（1-a），

∵f（x）为上的单调函数，

则f'（x）在上不变号，

∵，

∴g（x）≥0或g（x）≤0对恒成立，

由g（1）≥0或⇒0＜a≤1或，

∴a的取值范围是0＜a≤1或．

解：（1）求导函数，可得f′（x）=（x＞0）

∵函数f（x）在点x=2处有极值，

∴f′（2）=0，解得a=6；

（2）①当a=4时，f′（x）=≥0在（0，+∞）上恒成立，∴函数的单调增区间为（0，+∞）；

②当2＜a＜4时，即1＞，f′（x）＞0有解为x＞1或0＜x＜；f′（x）＜0有解为1＞x＞，此时函数f（x）增区间为（0，），（1，+∞）；减区间为（，1）；

③当a＞4时，即1＜，f′（x）＞0有解为0＜x＜1或x＞；f′（x）＜0有解为1＜x＜，此时函数f（x）增区间为（0，1），（，+∞）；减区间为（1，）．

解：（1）证明：∵h（x）=cos（x+a）+2cosx=-sina•sinx+（2+cosa）cosx，

∴函数h（x）的相伴向量=（-sina，2+cosa），

∴h（x）∈S；

（2）=，

∴cosa=1时，；

cosa=-1时，．

∴的取值范围为[1，3]．

（3）的相伴函数f（x）=asinx+bcosx=sin（x+φ），

其中cosφ=，sinφ=．

当x+φ=2kπ+，k∈Z，即x0=2kπ+φ，k∈Z时，f（x）取得最大值．

∴tanx0=tan（2kπ+-φ）=cotφ=，

∴tan2x0=，为直线OM的斜率，由几何意义知∈（0，]，

令m=，则tan2x0=，m∈（0，]，

当m∈（0，]时，m-∈（-∞，-]，

∴tan2x0∈[-，0）．