热门试卷

解：（Ⅰ）由已知，f‘（x）=3x2+2ax+b，∵时取极值，

∴即

解得，故a，b的值为：

（Ⅱ）（解法一）由（I）知．由上恒成立．

设．…（8分）

由．…（10分）

∴[g（x）]max=2，∴2＜c2-c解得，c＜-1或c＞2．，

∴c的取值范围为（-∞，-1）∪（2，+∞）．

（解法二）由（I）知．，∴f'（x）=3x2-x-2．…（8分）

①当；②当；

③当．

而，…（10分）

∴当x∈[1，2]时，f（x）的最大值为f（2）=2+c．

对，

故c的取值范围为（-∞，-1）∪（2，+∞）．…（12分）

解：（1）函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两个不同的交点⇔方程f（x）=g（x）有两个不等的实根

⇔ax2-x=1nx有两个不等的实根⇔有两个不等的实根

⇔函数y=a与y=的图象有两个不同的交点．

令r（x）=，则r′（x）=

当0＜x＜1时，r′（x）＞0，则r（x）单调递增，且r（e-1）=，

当x＞1时，r′（x）＜0，则r（x）单调递减，且，

所以r（x）在x=1处取到最大值r（1）=1

所以要使函数y=a与y=的图象有两个不同的交点．只需0＜a＜1

（2）由已知：过点P的切线的斜率为k=，所以

=

设t=得，构造函数y=t-1-lnt，

当t≥1时，y′=，所以函数y=t-1-lnt在t≥1时是增函数．

于是t＞1时，t-1-lnt＞0，则x0-x1＞0即x0＞x1成立．

同理可证x2＞x0成立．

故有x1＜x0＜x2．

解：（1）=．

∵x=2为f（x）的极值点，∴f′（2）=0，即，解得a=0．

又当a=0时，f′（x）=x（x-2），可知：x=2为f（x）的极值点成立．

（2）∵y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，

∴f′（x）=≥0，在[3，+∞）上恒成立．

①当a=0时，f′（x）=x（x-2）≥0在[3，+∞）上恒成立，∴f（x）在[3，+∞）上为增函数，故a=0符合题意．

②当a≠0时，由函数f（x）的定义域可知：必须2ax+1＞0对x≥3恒成立，故只能a＞0，

∴2ax2+（1-4a）x-（4a2+2）≥0在区间[3，+∞）上恒成立．

令g（x）=2ax2+（1-4a）x-（4a2+2），其对称轴为．

∵a＞0，，从而g（x）≥0在区间[3，+∞）上恒成立，只要g（3）≥0即可．

由g（3）=-4a2+6a+1≥0，解得．

∵a＞0，∴．

综上所述，a的取值范围为．