热门试卷

解：（1）∵，∵x=0使f（x）的一个极值点，则f‘（0）=0，

∴a=0，验证知a=0符合条件．

（2）∵

①若a=0时，∴f（x）在（0，+∞）单调递增，在（-∞，0）单调递减；

②若得，当a≤-1时，f'（x）≤0对x∈R恒成立，

∴f（x）在R上单调递减．

③若-1＜a＜0时，由f'（x）＞0得ax2+2x+a＞0

∴

再令f'（x）＜0，可得

∴上单调递增，

在

综上所述，若a≤-1时，f（x）在（-∞，+∞）上单调递减；

若-1＜a＜0时，上单调递增上单调递减；

若a=0时，f（x）在（0，+∞）单调递增，在（-∞，0）单调递减．

（3）由（2）知，当a=-1时，f（x）在（-∞，+∞）单调递减

当x∈（0，+∞）时，由f（x）＜f（0）=0

∴ln（1+x2）＜x，∴ln[（1+）（1+）…（1+）]=ln（1+）+ln（1+）+…+ln（1+）

＜++…+==（1-）＜，∴（1+）（1+）…（1+）＜=

解：（1）∵x0是函数f（x）的一个零点，∴2sinx0-cosx0=0，从而．

∴

（2）f‘（x）=2cosx+sinx，

∵x0是函数f（x）的一个极值点

∴f′（x0）=0，

∴2cosx0+sinx0=0，从而tanx0=-2．

∴

解：（I）∵f‘（x）=3x2+4x+1=（3x+1）（x+1）

令f'（x）＞0得x＞-或x＜-1

故函数在（-∞，-1）与（-，+∞）是增函数，在（-1，-）是减函数，故函数在x=-1处取到极大值，在x=-处取到极小值

极大值为0，极小值-

（II）若对于任意x∈（0，+∞），f（x）≥ax2恒成立，则必有a≤=x++2对于任意x∈（0，+∞），恒成立，

∵x++2≥4，等号当且仅当x==1时成立

∴a≤4

∴实数a的取值范围（-∞，4]