热门试卷

解：（1）由条件可知f（x）在区间[-1，0]和[0，2]上有相反的单调性，

∴x=0是f（x）的一个极值点，

∴f′（0）=0

而f′（x）=3ax2+2bx+c，

故c=0．

（2）由（1）得：f′（x）=3ax2+2bx，

令f′（x）=0，则3ax2+2bx=0，

解得：x1=0，x2=-，

∴当x=0或x=-时，函数f（x）取得极值，

显然0＜2，

又f（x）在区间[0，2]和[4，5]上有相反的单调性，

∴2≤-≤4；

（3）由（2）得：2≤-≤4，

解得：-6≤≤-3，

假设存在点M（x0，y0），使得f（x）在点M处的切线斜率为3b，

则f′（x0）=3b，即3+2bx0-3b=0，

∴△=4ab（+9），

∵-6≤≤-3，

∴ab＜0，+9＞0，

∴△＜0，x0无解，

故不存在点M（x0，y0），使f（x）在M处的切线斜率为3b．

解：（Ⅰ）∵f′（x）=x2-2ax+（a2-1）

∵x=1为f（x）的极值点，

∴f′（1）=0，即a2-2a=0，

∴a=0或2；

（II）∵（1，f（1））是切点，

∴1+f（1）-3=0∴f（1）=2

即a2-a+b-=0

∵切线方程x+y-3=0的斜率为-1，

∴f‘（1）=-1，即a2-2a+1=0，

∴a=1，

∵f（x）=

∴f'（x）=x2-2x，可知x=0和x=2是y=f（x）的两个极值点．

∵f（0）=，f（-2）=-4，f（4）=8

∴y=f（x）在区间[-2，4]上的最大值为8．   

（Ⅲ）因为函数f（x）在区间（-1，1）不单调，所以函数f′（x）在（-1，1）上存在零点．

而f'（x）=0的两根为a-1，a+1，相距2，

∴在区间（-1，1）上不可能有2个零点．

所以f′（-1）f′（1）＜0

即：a2（a+2）（a-2）＜0

∵a2＞0，∴（a+2）（a-2）＜0，-2＜a＜2

又∵a≠0，

∴a∈（-2，0）∪（0，+2）．

解：（Ⅰ）由f（x）=x3-ax2-9x+11，得：f′（x）=3x2-2ax-9，

又f′（1）=3×12-2a-9=-12，∴a=3．

则f（x）=x3-3x2-9x+11；

（Ⅱ）由f′（x）=3x2-2ax-9=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3）．

当x＜-1或x＞3时，f′（x）＞0，当-1＜x＜3时，f′（x）＜0，

∴f（x）在（-∞，-1），（3，+∞）上为增函数，在（-1，3）上为减函数．

∴函数f（x）的极大值为f（-1）=16，极小值为f（3）=-16．