热门试卷

解：（1）∵f（x）=alnx-bx2，（x＞0），∴，

∵函数f（x）=alnx-bx2图象上点P（1，f（1））处的切线方程为2x-y-3=0，

∴即，

∴，

∴a=4，b=1，

∴函数f（x）的解析式为f（x）=4lnx-x2

（2）∵函数f（x）的定义域为（0，+∞），

∴由（1）有，

令，解得：

令，解得：…（7分）

∴函数f（x）的单调增区间是；单调减区间是．

（3）由（1）可知：g（x）=f（x）+m-ln4=4lnx-x2+m-ln4（x＞4），

∴=-，

令g′（x）=0，解得x=．

∴当x变化时，如下表：

可得函数的大致图象：

由图象可知：要使方程g（x）=0在上恰有两解，则，

即，解得2＜m≤4-2ln2，

∴实数m的取值范围是（2，4-2ln2]．

解：（Ⅰ）函数f（x）=x3+ax2+bx，f′（x）=3x2+2ax+b，

∵函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点分别为-1，3，

∴-1，3是方程f′（x）=0的两个根，

由根与系数的关系得，解得；

（Ⅱ）f（x）=x3-3x2-9x，f′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3），列表可得

f（-1）=5，f（3）=-27，

所以 f（x）=x3-3x2-9x在（-∞，-1），（3，+∞）为增函数，（-1，3）为减函数，

极大值为5，极小值为-27．

解：（1）f′（x）=a（x-2）2+2ax（x-2）

=a（x-2）（x-2+2x）=a（x-2）（3x-2）

∵a＞0，

∴当x或x≥2时，f′（x）≥0，

则f（x）在区间（-∞，]，[2，+∞）上单调递增；

当时，f′（x）≤0，

则f（x）在区间[，2]上单调递减．

即函数f（x）的单调增区间为（-∞，]，[2，+∞），单调减区间为[，2]．

（2）f极大值（x）=f（）=a（-2）2=32，

解得a=27．