热门试卷

解：f′（x）=3x2-3=3（x+1）（x-1），

当x＜-1或x＞1时，f′（x）＞0，当-1＜x＜1时，f′（x）＜0，

所以f（x）在（-∞，-1），（1，+∞）上单调递增；在（-1，1）上单调递减．

所以当x=-1时f（x）取得极大值f（-1）=2+m，当x=1时f（x）取得极小值f（1）=-2+m，f（0）=m，f（2）=2+m．

因为函数f（x）=x3-3x+m在[0，2]上存在两个不同的零点，

所以，即，解得0≤m＜2．

故答案为：0≤m＜2．

解：因为f（x）=x+2sinx，

∴f‘（x）=1+2cosx

∵x∈（0，2π）

∴当0＜x＜时，f'（x）＞0，即f（x）递增；

当＜x＜时，f'（x）＜0，f（x）递减．

且f（x） 极小值为f（ ）=．

故答案为：．

解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，

∴f′（x）=3x2+2bx+c，

∵函数f（x）在x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时取极小值，

∴f′（x）=3x2+2bx+c=0在（0，1）和（1，2）内各有一个根，

∴f′（0）＞0，f′（1）＜0，f′（2）＞0，

即，

作出不等式组对应的平面区域如图，

（b+）2+（c-3）2的几何意义表示点G（-，3）与可行域内的点连线的距离的平方，

点G（-，3）到直线3+2b+c=0的距离为d=，此时（b+）2+（c-3）2最小为5，

由，解得，即A（-，6），

此时AG的距离最大为AG=5，此时（b+）2+（c-3）2最大为25，

∴（b+）2+（c-3）2的取值范围是（5，25），

故答案为：（5，25）．

解：f（x）=xlnx-ax2（x＞0），f′（x）=lnx+1-2ax．

令g（x）=lnx+1-2ax，

∵函数f（x）=x（lnx-ax）有两个极值点，则g（x）=0在区间（0，+∞）上有两个实数根．

g′（x）==，

当a≤0时，g′（x）＞0，则函数g（x）在区间（0，+∞）单调递增，因此g（x）=0在区间（0，+∞）上不可能有两个实数根，应舍去．

当a＞0时，令g′（x）=0，解得x=．

令g′（x）＞0，解得，此时函数g（x）单调递增；

令g′（x）＜0，解得，此时函数g（x）单调递减．

∴当x=时，函数g（x）取得极大值．

当x趋近于0与x趋近于+∞时，g（x）→-∞，

要使g（x）=0在区间（0，+∞）上有两个实数根，则，解得．

∴实数a的取值范围是．

故答案为：．