热门试卷

解：（1）f′（x）=a-+==，x＞0-------（2分）

①若a＞0，则

当＞1，即0＜a＜1时，f′（x）＞0⇒0＜x＜1或x＞；f′（x）＜0⇒1＜x＜

f（x）的单调增区间为（0，1）和（，+∞），减区间为（1，）

此时f（x）的极大值点为1，极小值点为；

当＜1，即a＞1时，同理，此时f（x）的极大值点为，极小值点为1；

当a=1时，没有极值点；

②若a＜0，则f′（x）＞0⇒0＜x＜1；f′（x）＜0⇒x＞1

此时f（x）的极大值点为1，没有极小值点．

综上，若a＜0，则f（x）的极大值点为1，没有极小值点；

若0＜a＜1，则f（x）的极大值点为1，极小值点为；

若a=1，则没有极值点；

若a＞1时，则f（x）的极大值点为，极小值点为1．-------（6分）

（2）易知，f′（2）=0⇒a=，由（1）可知函数f（x）的单调增区间为（0，1）和（2，+∞），减区间为（1，2），

又f（1）=-，f（e）=--＜-，可知当x∈（0，e]时，≤-

而f（x1）+g（x2）≤0⇔g（x2）≤-f（x1），又x1∈（0，e]时，

-f（x1）≥由已知，应存在x∈[1，3]，使得g（x）min≤，-------（8分）

当b＜0时，g（x）在[1，3]上递增，g（x）min=g（1）=1-b≤⇒b≥，不合题意；

当b＞1时，g（x）在[1，3]上递减，g（x）min=g（3）=2-3b≤⇒b≥，故b＞1，

当0≤b≤1时，若x∈[1，2]，g（x）=1-bx，g（2）≤g（x）≤g（3），

若x∈[2，3]，g（x）=（1-b）x-1，g（2）≤g（x）≤g（3），

故g（x）min=g（2）=1-2b≤⇒b≥，

故≤b≤1，

综上，b≥，即bmin=．

解：（1）∵f′（x）=2ln（2x+1）+2，

f′（x）=0，

∴x=

当x，f′（x）＞0

当x，f′（x）＜0

∴函数的极小值是f（+=-

（2）x≥0时，都有f（x）≥2ax成立，

令g（x）=（2x+1）ln（2x+1）-2ax

g′（x）=2[ln（2x+1）+1-a]=0，x=

当a≤1，a-1≤0，

g′（x）≥0恒成立，

∴g（x）在[0，+∞）上单增，

∴g（x）≥g（0）=0成立，对于x≥0时，都有f（x）≥2ax成立，

当a＞1时，a-1＞0，

当x，g′（x）＜0恒成立，

又g（0）=0，∴当x时，g（x）≤g（0）=0成立，

即当a＞1时，不是所有的x≥0都有f（x）≥2ax，

综上可知a≤1．