热门试卷

解：（1）依题意，f′（3）=0，解得m=-6，…（1分）

由已知可设f（x）=x3-6x2+9x+p，

因为f（0）=0，所以p=0，

则f（x）=x3-6x2+9x，导函数f′（x）=3x2-12x+9．…（3分）

列表：

由上表可知f（x）在x=1处取得极大值为f（1）=4，f（x）在x=3处取得极小值为f（3）=0．…（8分）

（2）当x∈（0，1]时，直线OM斜率k==（x-3）2，

因为0＜x≤1，所以-3＜x-3≤-2，

则4≤（x-3）2＜9，

即直线OM斜率的最小值为4． …（12分）

解：（1）f′（x）=3x2+2bx+b+3，

∵函数f（x）在x=1处取极值，

∴f′（1）=3+2b+b+3=0，解得：b=-2，

∴f（x）=x3-2x2+x，f′（x）=3x2-4x+1=（3x-1）（x-1），

令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜，

令f′（x）＜0，解得：＜x＜1，

∴函数f（x）在[-1，）递增，在（，1]递减，

∴f（x）的最小值是f（-1）或f（1），

而f（-1）=-4，f（1）=0，

∴函数f（x）的最小值是-4；

（2）g（x）=f（x）-mx=x3-2x2+x-mx，

∴g′（x）=3x2-4x+1-m，

若函数g（x）=f（x）-mx在区间[-2，2]上为减函数，

则：g′（x）≤0在[-2，2]上恒成立，

即：m≥3x2-4x+1在[-2，2]恒成立，

令h（x）=3x2-4x+1，x∈[-2，2]，

对称轴x=，

∴h（x）在[-2，）递减，在（，2]递增，

∴h（x）的最大值是：f（-2）=21，

∴m≥21．