热门试卷

解：（1）h（x）=lnx--2x  （x＞0），则h′（x）=-ax-2

若函数h（x）=g（x）-f（x）存在单调递减区间，则h′（x）=-ax-2＜0在（0，+∞）上有解

而当x＞0时，-ax-2＜0⇔ax＞-2⇔a＞-

问题转化为a＞-在（0，+∞）上有解

∵-=≥-1，即-在（0，+∞）上的值域为[-1，+∞）

∴a＞-1

（2）当a=1时，f（x）=x2+2x，∴y=x-，

函数y′=1-=

∵x=1时，y′=0，∴x=1是函数y′的零点

令M（x）=x2+lnx-1，则x=1是M（x）=0的根

下面证明M（x）=0无其它根

M′（x）=2x+，当x＞0时，M′（x）＞0，即y=M（x）在（0，+∞）上是单调增函数

∴M（x）=0有唯一根x=1

下面证明x=1是函数y=f‘（x）--2的极值点

当x∈（0，1）时，y′=＜0，

∴y=f'（x）--2在（0，1）上是减函数

x∈（1，+∞）时，y′=＞0，

∴y=f'（x）--2在（0，1）上是增函数

∴x=1是函数y=f'（x）--2的极值点．

综上所述，x=1是函数y=f'（x）--2的唯一极值点

解：对函数f（x）=+（a+1）x+5求导数，得y‘=ax2-3x+（a+1）

∵函数f（x）在x=1处有极值，

∴当x=1时，y'=2a-2=0，解之得a=1

由此可得函数解析式为f（x）=，

解：（1）依题意得：g（x）=lnx+ax2-3x，则g′（x）=+2ax-3，

函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴

g′（1）=1+2a-3=0，∴a=1…（2分）

（2）由（1）得g′（x）=+2x-3=

∵函数g（x）的定义域为：（0，+∞），令g′（x）=0，得x=，或x=1．

函数g（x）在（0，）上单调递增，在（）单调递减；在（1，+∞）上单调递增．故函数g（x）的极小值为g（1）=-2．…（6分）．

（3）证明：依题意得⇒lnx2-kx2=lnx1-kx1，

令h（x）=lnx=kx，则h′（x）=，

由h′（x）=0得：x=，当x＞时，h′（x）＜0，当0＜x＜时，h′（x）＞0，

h（x）在（0，）单调递增，在（，+∞）单调递减，又h（x1）=h（x2），

x1＜＜x2，

即 ＜k＜…（12分）