热门试卷

解：（1）f‘（x）=4x3+4x=4x（x2+1），令f'（x）=0，解得：x=0．

∴当x＞0时f'（x）＞0；当x＜0时f'（x）＜0．

∴当x=0时f（x）取得极小值为-4．

（2）由f（x）-g（x）≥0，得，

∵

∴a≤h（x）min=6．

解：（1）∵f（x）=ex+ax-1，

∴f′（x）=ex+a

∴a≥0时，增区间为（-∞，+∞）；a＜0时，增区间为（ln（-a），+∞）；

（2）注意到f（0）=0，

a≥-1时，f′（x）=ex+a＞0，

∴f（x）在（0，+∞）上为增函数，∴f（x）＞0恒成立；

当a＜-1时，f（x）在（0，ln（-a））上为减函数，所以f（ln（-a））＜0，

综上，a≥-1．

解：（Ⅰ）∵f（x）=lnx-px+1定义域为（0，+∞），

∴，

当p≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上无极值点

当p＞0时，令f′（x）=0，∴x=∈（0，+∞），f′（x）、f（x）随x的变化情况如下表：

从上表可以看出：当p＞0时，f（x）有唯一的极大值点

（Ⅱ）当p＞0时，在处取得极大值，此极大值也是最大值，

要使f（x）≤0恒成立，只需，

∴p≥1

∴p的取值范围为[1，+∞）

（Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，lnx-x+1≤0，

∴lnx≤x-1，

∵n∈N，n≥2

∴lnn2≤n2-1，

∴

∴==

=

∴结论成立