热门试卷

解：（Ⅰ）当时，，

则，

化简得（x＞-1）

∴函数f（x）在（-1，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减，

且f（0）=0，，

∴函数y=f（x）在x=1处取到极小值为，在x=0处取到极大值为0；

（Ⅱ）由题意

①当a≤0时，函数f（x）在（-1，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，

此时，不存在实数b∈（0，1），使得当x∈（-1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b）；

②当a＞0时，令f‘（x）=0有x=0或，

（a）当即时，

函数f（x）在和（0，+∞）上单调递增，

在上单调递减，

要存在实数b∈（0，1），使得当x∈（-1，b]时，函数f（x）的最大值为f（b），

则，代入化简得（1）

令，

因恒成立，

故恒有，

∴时，（1）式恒成立；

（b）当即时，函数f（x）在（-1，0）和上单调递增，

在上单调递减，

此时由题，只需f（1）＞0，解得a＞1-ln2，

又，

∴此时实数a的取值范围是；

（c）当时，函数f（x）在（-1，+∞）上单调递增，显然符合题意；

综上，实数a的取值范围是（1-ln2，+∞）．

解：构造新函数g（x）=logax-x，g′（x）=，

令=0，有x=，

因为a＞1，当时，g′（x）＞0；当时，g′（x）＜0

所以，g（x）=logax-x在x=处有最大值g（），

当g（）时，直线y=x与函数f（x）=logax有且仅有一个公共点，即loga（）=，

∴ln（lna）=-1，lna=，∴

则y=，即公共点坐标是（a，e），

故答案为：，（a，e）．