热门试卷

解：（1）因为f（x）=

=（x≥0且x≠1）

则，

令f′（x）＞0，即2-x＞0

又由x≥0且x≠1，所以f（x）的单调增区间为（0，1），（1，2）；

（2）令，则x=2

由（1）知，f（x）的单调增区间为（0，1），（1，2）；

f（x）的单调减区间为（2，+∞）；

故函数f（x）的极大值为f（2）==-2e2

解：（Ⅰ）求导数，可得

∵函数y=f‘（x）的图象关于直线对称，且函数y=f'（x）有最小值．

∴，且，解得a=-2、b=5…（3分）

∴f（x）=x3-4x2+5x-2

∴f'（x）=3x2-8x+5=（3x-5）（x-1）

∴当x＜1或时，f'（x）＞0，故函数y=f（x）在（-∞，1]或上单调递增

当时，f'（x）＜0，故函数y=f（x）在上单调递减

∴x=1时，函数y=f（x）取得极大值f（1）=1-4+5-2=0；

时，函数y=f（x）取得极小值…（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=x3-4x2+5x-2，∴f（x）+g（x）=x3-3x2-9x+m-2

令h（x）=f（x）+g（x），则h'（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3）

∴函数h（x）在（-∞，-1]上单调递增，在[-1，3]上单调递减，在[3，+∞）上单调递增

∴h（x）极大值=h（-1）=3+m，h（x）极小值=h（3）=m-29…（9分）

∵方程f（x）+g（x）=0只有一个实根

∴或，解得m＜-3或m＞29

∴m的取值范围是（-∞，-3）∪（29，+∞）…（12分）