热门试卷

解：（1）f（x）的定义域为（-∞，-1）∪（-1，+∞）

f′（x）=，

由已知得f′（1）=0，

∴a+（ab+a）+ab+b-1=0，

∴b=．

∴f′（x）=，

令f′（x）=0，

得x1=1，x2=-，

∵a＞0，

∴x2＜-1．当x变化时f′（x），f（x）的变化情况如下表：

从上表可知：f（x）在区间（-∞，-）和（1，+∞）上是减函数；

在区间（-，-1）和（-1，1）上是增函数．

（2）①当m≥1时，f（x）在闭区间[m，m+1]上是减函数．

又x≥1时，f（x）==＞0，

其最小值不可能为0，故此时的a，m也不存在．

②当0≤m＜1时，m+1∈[1，2），f（x）在（m，1]上是增函数，在[1，m+1]上是减函数，

则最大值为f（1）=e-a=e-a，故b=0，a=．

又f（m+1）＞0，f（x）最小值为f（m）=0，

∴m=-b=0，

综上可知：m=0，a=．

解：（1）m=-时，f（x）=x3-x2-2x，

∴f′（x）=x2-x-2=（x-2）（x+1），

令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜-1，

令f′（x）＜0，解得：-1＜x＜2，

∴函数f（x）在（-∞，-1），（2，+∞）递增，在（-1，2）递减，

∴x=2时，函数取得极小值；x=-1时，函数取得极大值；

（2）f′（x）=x2+2mx-2，

若f（x）对于任意的x1，x2∈[-1，1]恒有（x1-x2）（f（x1）-f（x2））＜0，

则函数f（x）在[-1，1]上递减，即f′（x）≤0在[-1，1]恒成立，

即x2+2mx-2≤0在[-1，1]恒成立，（*），

①x=0时，-2≤0，成立，

②-1≤x＜0时，（*）可化为：m≥，

设g（x）==-+，

则g′（x）=--＜0，g（x）在[-1，0）递减，

∴g（x）max=g（-1）=-，

∴m≥-，

③0x≤1时，（*）可化为：m≤，

设g（x）==-+，

则g′（x）=--＜0，g（x）在（0，1]递减，

∴g（x）min=g（1）=，

∴m≤，

综上：．