热门试卷

解：（1）f‘（x）=3ax2+6x-6a，由f'（-1）=0，即3a-6-6a=0，得a=-2，

∴f（x）=-2x3+3x2+12x-11．

令f'（x）=-6x2+6x+12=0，解得x=-1或x=2

当x变化时，f'（x），f（x）在区间（-2，3）上的变化情况如下表：

从上表可知，当x=-1时，f（x）在区间（-2，3）上有极小值，极小值为-18，

当x=2时，f（x）在区间（-2，3）上有极大值，极大值为9；

（2）∵直线m恒过点（0，9）．

先求直线m是y=g（x） 的切线．设切点为，

∵g'（x0）=6x0+6．

∴切线方程为，

将点（0，9）代入得x0=±1．

当x0=-1时，切线方程为y=9； 当x0=1时，切线方程为y=12x+9．

由f'（x）=0得-6x2+6x+12=0，即有x=-1，x=2

当x=-1时，y=f（x）的切线y=-18，

当x=2时，y=f（x）的切线方程为y=9，

∴y=9是公切线，

又由f'（x）=12得-6x2+6x+12=12

∴x=0或x=1，

当x=0时y=f（x）的切线为y=12x-11；

当x=1时y=f（x）的切线为y=12x-10，

∴y=12x+9不是公切线．

综上所述 k=0时y=9是两曲线的公切线．

解：（Ⅰ）∵f（x）=x3-3x-1，f′（x）=3x2-3，…（2分）

∴当x＜-1或x＞1时，f‘（x）＞0，当-1＜x＜1时，f'（x）＜0，…（4分）

所以f（x）的单调增区间为（-∞，-1），（1，+∞），单调减区间为[-1，1]． …（6分）

（Ⅱ）由（1）中f（x）的单调性可知，f（x）在x=-1处取得极大值f（-1）=1，

在x=1处取得极小值f（1）=-3． …（10分）

因为直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，

∴-3＜m＜1，即m的取值范围是（-3，1）．…（12分）