热门试卷

（1）①证明：∵（a-b）3=a3-3a2b+3ab2-b3

∴a3-b3=（a-b）3+3a2b-3ab2=（a-b）[（a-b）2+3ab]=（a-b）（a2+ab+b2）

②解：令f′（x）=3x2-12x+3=0，设其两根为（x1，x2）（x1＜x2）

∴x1+x2=4，x1x2=1

∴

设两个极值点所对应的图象上两点的坐标为（x1，y1），（x2，y2）

则

=

∴函数f（x）两个极值点所对应的图象上两点之间的距离为

（2）解：f′（x）=（3x2-12x+3）ex+（x3-6x2+3x+t）ex=（x3-3x2-9x+t+3）ex∵g（x）有三个不同的极值点

∴x3-3x2-9x+t+3=0有三个不等根；

令h（x）=x3-3x2-9x+t+3，则h′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3）

∴h（x）在（-∞，-1），（3，+∞）上递增，在（-1，3）上递减

∵h（x）有三个零点

∴h（-1）＞0，h（3）＜0

∴t+8＞0，t-24＜0

∴-8＜t＜24

解：（1）∵，∴．

（2）∵，∴=0，即（+（g2-3））•（-k+g）=0．

整理得：-k2+[g-k（g2-3）]•+g（g2-3）•2=0．

∵=0，2=4，2=1，∴上式化为-4k+g（g2-3）=0⇒

（3）讨论方程=k的解的情况，可以看作曲线与直线y=k的交

点个数.，令f‘（g）═0，解得g1=1，g2=-1，当g变化时，f'（g）、f（g）

的变化情况如下表：

当g=-1时，f（g）有极大值，当g=1时，f（g）有极小值，

而时，得：，0，，

可得：f（g）的大致图象（如右图）．

于是当或时，直线与曲线有且仅有一个交点，则方程有一解：

当或时，直线与曲线有两个交点，则方程有两解；

 当k=0时，直线与曲线有三个交点，但k、g不同时为零，故此时也有二解； 

当或时，直线与曲线有三个交点，则方程有三个解．