热门试卷

解：（1）当a=时，，

则，

∴当x∈（0，1）或x∈（3，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；

当x∈（1，3）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；

∴当x=1时，f（x）有极小值为，

当x=3时，f（x）有极大值为．

（2）由已知．

①当时，，

∴x∈（0，1）和时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；

时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；

又∵，要对任意实数b∈[2，3]，当x∈（0，b]时，函数f（x）的最小值为f（b），只需要f（2）≤f（1），

即，解得a≥2ln2-1，

∵，∴．

②当时，，，在x∈（0，+∞）上，恒有f‘（x）≤0，且仅有f′（x）=0，故f（x）在（0，+∞）上单调递减．显然成立．

③当时，，

于是和x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；

要对任意实数b∈[2，3]，当x∈（0，b]时，函数f（x）的最小值为f（b），只需要，

化为：+a-ln2-≥0．

令g（a）=+a-ln2-，a∈．

g′（x）=+=，

∴g（a）在上单调递增，在上单调递减．

∴，所以此时．

综上所述：a∈[2ln2-1，1）．

解：函数的定义域为R

（1）当m=4时，f（x）=x3-x2+10x，

∴f′（x）=x2-7x+10，令f′（x）＞0，解得x＞5或x＜2．令令f′（x）＜0，解得2＜x＜5列表

所以函数的极大值点是x=2，极大值是；函数的极小值点是x=5，极小值是．

（2）f′（x）=x2-（m+3）x+m+6，要使函数y=f（x）在（0，+∞）有两个极值点，则，

解得m＞3．

故实数m的取值范围为（3，+∞）

解：（1）当a=1时，f（x）=（x2+x+1）ex，

∴f′（x）=（x2+3x+2）ex，

由f′（x）≥0，得x≤-2，或x≥-1，

∴f（x）的增区间为（-∞，-2]，[-1，+∞）．

（2）f′（x）=[x2+（a+2）x+2a]ex，

由f′（x）=0，得x=-2，或x=-a，

列表讨论，得：

∴x=-2时，f（x）取得极大值，

又f（-2）=（4-a）•e-2，f（x）的极大值是6•e-2，

∴（4-a）•e-2=6•e-2，解得a=-2．

∴a的值为-2．

解：（I）∵点P（0，-2）在函数f（x）的图象上

∴a=-2

∴f（x）=x3+6x2-15x-2

∴f′（x）=3x2+12x-15=3（x-1）（x+5）

令f′（x）=0，解得x=-5或x=1

令f′（x）＜0，解得-5＜x＜1，∴函数的单调减区间为（-5，1）

令f′（x）＞0，解得x＜-5或x＞1，∴函数的单调增区间为（-∞，-5），（1，+∞）

∴x=1时，函数f（x）取到极小值为f（x）=1+6-15-2=-10

（II）f′（x）=3x2+2（4-a）x-15

要使函数f（x）在（-1，1）上是单调递减函数，则f′（x）≤0在（-1，1）上恒成立

∴

∴

∴

∴-2≤a≤10

∴a的最大值为10．