热门试卷

解：（1）f′（x）=+2bx+1，

由已知得：⇒，

∴．

（2）x变化时．f′（x），f（x）的变化情况如表：

故在x=1处，函数f（x）取极小值 ．

解：（Ⅰ）f′（x）=（2x-a）ex+（x2-ax+a）ex-2x=x[（x+2-a）ex-2]，

∵f（x）在（0，+∞）内单调递增，

∴f′（x）≥0在（0，+∞）内恒成立，

即（x+2-a）ex-2≥0在（0，+∞）内恒成立，即在（0，+∞）内恒成立．

又函数在（0，+∞）上单调递增，∴g（x）＞g（0）=0．

∴a≤0．

（Ⅱ）考查f（x）的单调性，令f′（x）＞0，即x[（x+2-a）ex-2]＞0

∴或，即或．（*）

∵单调递增，设方程的根为x0

①若x0＞0，则不等式组（*）的解集为（-∞，0）和（x0，+∞），

此时f（x）在（-∞，0）和（x0，+∞）上单调递增，在（0，x0）上单调递减，与f（x）在x=0处取极小值矛盾；

②若x0=0，则不等式组（*）的解集为（-∞，0）和（0，+∞），此时f（x）在R上单调递增，与f（x）在x=0处取极小值矛盾；

③若x0＜0，则不等式组（*）的解集为（-∞，x0）和（0，+∞），

此时f（x）在（-∞，x0）和（0，+∞）上单调递增，在（x0，0）上单调递减，满足f（x）在x=0处取极小值，

由g（x）单调性，．

综上所述：a＜0．

解：（Ⅰ）令f‘（x）=-3x2+3=0解得x=-1或x=1，

当x＜-1时，f'（x）＜0，

当-1＜x＜1时，f'（x）＞0，

当x＞1时，f'（x）＜0

所以，函数在x=-1处取得极小值，在x=1取得极大值，

故x1=-1，x2=1，f（-1）=0，f（1）=4

所以，点A、B的坐标为A（-1，0），B（1，4）．                 

（Ⅱ）设Q（x，y），P（x0，y0），

∵•=4，

∴，

∴①，

又∵点Q是点P关于直线y=x的对称点，∴，代入①得：

y2+x2-4x-5=0，即为Q的轨迹方程．