- 全反射，临界角
- 共282题
（选修3-4选做题）
如图所示，某种透明液体的折射率为n，在液面下深为h处有一点光源S，现有一不透光的圆形薄板置于液面，其圆心O在S的正上方。要使观察者从液面上任一位置都不能看到点光源S，则该圆形薄板的半径R至少为多大？
正确答案
解：
由图中几何关系得
解得
（1）此单色光在棱镜中的波长。
（2）这束光线从哪个面首先射出？出射光线的方向如何？
正确答案
（1）399nm （2）从BC面射出，与BC面成45°或与AB面平行
（2）在AC面上有sin45°sinγ=2
所以γ=30°1……………………分
因为OC>
射出时
即光线首先从BC面射出，与BC面成45°或与AB面平行。………………………1分
如图所示为一透明玻璃半球，在其下面有一平行半球上表面水平放置的光屏。两束关于中心轴OO＇对称的激光束从半球上表面垂直射入玻璃半球，恰能从球面射出。当光屏距半球上表面h1=40cm时，从球面折射出的两束光线汇聚于光屏与OO＇轴的交点，当光屏距上表面h2=70cm时，在光屏上形成半径r=40cm的圆形光斑。求该半球形玻璃的折射率。
正确答案
试题分析：光路如图所示，设临界光线AE、BF入射后，经E、F两点发生全反射，由几何关系可得：
又由折射定律得：
（选修3-4选做题）
如图所示，某种透明液体的折射率为n，在液面下深为h处有一点光源S，现有一不透光的圆形薄板置于液面，其圆心O在S的正上方。要使观察者从液面上任一位置都不能看到点光源S，则该圆形薄板的半径R至少为多大？
正确答案
解：
由图中几何关系得
解得
如图所示，在平静的水面下有一点光源s，点光源到水面的距离为H，水对该光源发出的单色光的折射率为n．
（a）在水面上方观看时，只有一个圆形区域可以有光透出，该圆的半径为多少？为什么？
（b）该单色光在真空中的波长为λ0，该光在水中的波长为多少？
正确答案
（a）设光在水面发生全反射的临界角为C．，透光面的半径为r，则：
sinC=
则tanC=
根据数学知识，得
r=HtanC
解之得：r=
其它位置光发生了全反射无光射出，故只有一个圆形区域可以有光透出
（b）②根据光在传播过程中频率不变，光在真空中速度为c，则由公式v=λν得：
折射率与速度关系：n=
联立可得：c=λ0ν
则光在水波长为：λ=
答：（a）在水面上方观看时，只有一个圆形区域可以有光透出，该圆的半径为
（b）该单色光在真空中的波长为λ0，该光在水中的波长为
扫码查看完整答案与解析