热门试卷

解：（1）∵已知=sin+cos+1=sin（+）+1，

故f（x）的周期为 =4π．

由sin（+）=0 求得 +=kπ，k∈z，即 x=2kπ-，故函数的图象的对称中心为（2kπ-，0）．

（2）△ABC中，∵（2a-c）cosB=bcosC，由正弦定理可得 （2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，

化简可得2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，∴cosB=，∴B=．

∴f（B）=sin（+）+1=+1．

解：（1）f （x）=sin 2x-cos 2x-1=sin（2x-）-1，（3分）

∴f （x）的最小值为-2，（4分）

f （x）的最小正周期为T==π．（5分）

（2）因为函数g （x）的图象与函数f （x）的图象关于y轴对称，

所以g （x）=f （-x）=sin（-2x-）-1=-sin（2x+）-1，（7分）

∴F （x）=f （x）+g （x）=sin（2x-）-1-sin（2x+）-1

=sin 2x-cos 2x-sin 2x-cos 2x-2=-cos 2x-2，（10分）

令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z，得kπ≤x≤kπ+（12分）

∴F（x）的单调递增区间为[kπ，kπ+]，（k∈Z）．（13分）

解：（1）∵=（2sinB，-），=（cos2B，2cos2-1），且∥，

∴2sinB•（2cos2-1）=-cos2B，即2sinBcosB=sin2B=-cos2B，

∴tan2B=-，

∵B∈（0，），∴2B∈（0，π），

∴2B=，即B=；

（2）∵B=，b=2，

∴由余弦定理cosB=得：a2+c2-ac-4=0，

又a2+c2≥2ac，代入上式得：ac≤4（当且仅当a=c=2时等号成立），

∴S△ABC=acsinB=ac≤（当且仅当a=c=2时等号成立），

则S△ABC的最大值为．

解：（ I）由于=sin2x-2t•sinx+t2+4t3-3t+3

=（sinx-t）2+4t3-3t+3．

由于（sinx-t）2≥0，|t|≤1，故当sinx=t时，f（x）取得其最小值g（t），即g（t）=4t3-3t+3．   …（6分）

（ II）我们有g′（t）=12t2-3=3（2t+1）（2t-1）．列表如下：

由此可见，g（t）在区间和单调增加，在区间单调减小，

极小值为，极大值为．   …（12分）