三角函数的诱导公式
共6354题

三角函数的诱导公式
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题型：简答题

简答题

已知函数y=f（x）的图象关于直线x=3对称，当f（-1）=320且cosx-sinx=时，求f[]的值

正确答案

解：∵cosx-sinx=，∴（cosx-sinx）=cos（x+）=得cos（x+）=

又∵sin2x=-cos（+2x）=1-2cos2（x+）=

∴f[]=f（）=f（7）

由题意y=f（x）关于直线x=3对称

∴f（3+x）=y=f（3-x）

即f（7）=f（3+4）=f（3-4）=f（-1）=320

解析

解：∵cosx-sinx=，∴（cosx-sinx）=cos（x+）=得cos（x+）=

又∵sin2x=-cos（+2x）=1-2cos2（x+）=

∴f[]=f（）=f（7）

由题意y=f（x）关于直线x=3对称

∴f（3+x）=y=f（3-x）

即f（7）=f（3+4）=f（3-4）=f（-1）=320

题型：单选题

单选题

A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（　　）

A锐角三角形

B钝角三角形

C直角三角形

D无法确定

正确答案

解析

解：∵sinA+cosA=，两边平方可得：，

化为，

∵A∈（0，π），∴sinA＞0，cosA＜0．

∴A为钝角．

∴这个三角形是钝角三角形．

故选：B．

题型：填空题

填空题

若x∈（0，），且sin2x=，则f（x）=sin（x-）的值为______．

正确答案

解析

解：x∈（0，），且sin2x=，∴sinxcosx=，

∴f（x）=sin（x-）=sinx-cosx=-=-=-，

故答案为：-．

题型：填空题

填空题

函数y=Asinωxcosφ+Acosωxsinφ+2（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）的图象如图，则ω=______，φ=______．

正确答案

解析

解：由题意得，y=Asinωxcosφ+Acosωxsinφ+2=Asin（ωx+φ）+2，

由图得，T==，得T=，∴ω=3，

∵函数的图象过点（，2），∴Asin（ω×+φ）+2=2，

则sin（ω×+φ）=0，

∴3×+φ=kπ（k∈Z），解得φ=kπ-（k∈Z），

∵0＜φ＜2π，∴φ=，

故答案为：3；．

题型：单选题

单选题

已知θ∈[]，则可化简为（　　）

A2sinθ

B-2sinθ

C-2cosθ

D2cosθ

正确答案

解析

解：因为θ∈[]，∴sinθ＜cosθ，且sinθ+cosθ＜0．

所以=|cosθ-sinθ|-|cosθ+sinθ|=2cosθ，

故选D．

题型：单选题

单选题

函数y=sinxsin的最小正周期是（　　）

Bπ

C2π

D4π

正确答案

解析

解：∵y=sinxsin=sinxcosx=sin2x

∴T==π

故选B

题型：简答题

简答题

已知函数

（1）求的值；

（2）当x取什么值时，函数f（x）有最大值，是多少？

正确答案

解：（1）∵f（x）=sin（x-）+sin2x+

=-cosx+1-cos2x+

=-cos2x-cosx+，

∴f（）=--cos+

=--cos+

=-++

=2；

（2）∵f（x）=-cos2x-cosx+=-+2，

∴当cosx=-，

即x=±+2kπ，k∈Z时，f（x）有最大值为2．

解析

解：（1）∵f（x）=sin（x-）+sin2x+

=-cosx+1-cos2x+

=-cos2x-cosx+，

∴f（）=--cos+

=--cos+

=-++

=2；

（2）∵f（x）=-cos2x-cosx+=-+2，

∴当cosx=-，

即x=±+2kπ，k∈Z时，f（x）有最大值为2．

题型：单选题

单选题

（2016•陕西一模）设α为锐角，若cos=，则sin的值为（　　）

C-

D-

正确答案

解析

解：∵α为锐角，cos=，

∴∈，

∴==．

则sin===．

故选：B．

题型：填空题

填空题

若sin（π+x）+cos（π+x）=，则sin2x=______．

正确答案

解析

解：∵，

∴，平方得，∴．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

已知，那么sin2x=______．

正确答案

解析

解：∵

∴

∴1+2sinxcosx=

∴sin2x=

故答案为：

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