- 平行线等分线段定理
- 共84题
设D是△ABC的边BC上的一点，点P在线段AD上，过点D作一直线分别与线段AB、PB交于点M、E，与线段AC、PC的延长线交于点F、N．如果DE=DF，求证：DM=DN．
正确答案
对△AFD和直线NCP用梅涅劳斯定理得：
对△AMF和直线BDC用梅涅劳斯定理得：
（1）（2）（3）式相乘得：
又DE=DF，
∴有
∴DM=DN．
解析
对△AFD和直线NCP用梅涅劳斯定理得：
对△AMF和直线BDC用梅涅劳斯定理得：
（1）（2）（3）式相乘得：
又DE=DF，
∴有
∴DM=DN．
如图所示，已知AA′∥BB′∥CC′，AB：BC=1：3，那么下列等式成立的是（ ）
正确答案
解析
解：∵AA′∥BB′∥CC′，AB：BC=1：3，
∴A′B′：B′C′=1：3，
∴3A′B′=B′C′．
故选：B．
正确答案
解析
∵O为AC的中点，∴M为AB的中点
∵BC=3，∴OM=
∵AB=2，BF=1
∴BM=BF
∴B为MF的中点
∴
故答案为：
如图，直线AB∥CD∥EF，若AC=3，CE=4，则
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵直线AB∥CD∥EF，
∴
故选：C．
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵△AEF与四边形EFCB的面积相等，
∴△AEF与△ACB的面积相的比为1：2，
∵EF∥BC，
∴
故选：B．
（Ⅰ）若要使矩形AMPN的面积不大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？
（Ⅱ）当DN的长为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．
正确答案
解：（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则AN=（x+3）米
∵
∴矩形AMPN的面积S=AN•AM=
∵矩形AMPN的面积不大于32平方米，
∴
又x＞0得x2-10x+9≤0
解得：1≤x≤9，即DN的长取值范围是[1，9]；
（Ⅱ）矩形花坛的面积为S=AN•AM=
当且仅当2x=
解析
解：（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则AN=（x+3）米
∵
∴矩形AMPN的面积S=AN•AM=
∵矩形AMPN的面积不大于32平方米，
∴
又x＞0得x2-10x+9≤0
解得：1≤x≤9，即DN的长取值范围是[1，9]；
（Ⅱ）矩形花坛的面积为S=AN•AM=
当且仅当2x=
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵
∴
∵DE∥BC，
∴
故选：C．
（1）若EA=ED，求sinα；
（2）分别过D、B作EC的垂线，垂足分别为M、N，求2DM+BN的取值范围．
正确答案
解：（1）由题意，CE=
由正弦定理可得
∴sinα=
（2）2DM+BN=2sinα+sin（60°-α）=
∵0°＜α＜60°，
∴30°＜α+30°＜90°，
∴
∴2DM+BN的取值范围是（
解析
解：（1）由题意，CE=
由正弦定理可得
∴sinα=
（2）2DM+BN=2sinα+sin（60°-α）=
∵0°＜α＜60°，
∴30°＜α+30°＜90°，
∴
∴2DM+BN的取值范围是（
正方形ABCD中，E是BC边延长线上的一点，AE交CD于点F，FN∥AD交DE于N，求证：CF=NF．
正确答案
证明：∵ABCD是正方形，∴DA=AB、FC∥AB．
∵NF∥DA，∴△ENF∽△EDA，∴
∵FC∥AB，∴△EFC∽△EAB，∴
∴
解析
证明：∵ABCD是正方形，∴DA=AB、FC∥AB．
∵NF∥DA，∴△ENF∽△EDA，∴
∵FC∥AB，∴△EFC∽△EAB，∴
∴
正确答案
解：过D点作DM∥AF交BC于M，
∵DM∥AF，
∴
∵EF∥DM，
∴
又
∴S四边形DEFC=14S△BEF，
∴
解析
解：过D点作DM∥AF交BC于M，
∵DM∥AF，
∴
∵EF∥DM，
∴
又
∴S四边形DEFC=14S△BEF，
∴
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