热门试卷

解：∵BC∥PE，∴∠BCD=∠PED，

在圆中∠BCD=∠BAD，∴∠PED=∠BAD，

∴△EPD∽△APE，

∴

∵PD=2DA=2

∴PE2=PA•PD=3×2=6，

∴PE=．

（Ⅰ）证明：因为Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC．

显然△ABD∽△CBA

∴，即AB•AC=AD•BC

（Ⅱ）∵由射影定理知AD2=AE•AB

又由三角形相似可知，且DF=AE

∴AE•AB•AD=BC•CF•BE，结合射影定理

∴AD3=BC•BE•CF．

故得证．

证明：连接OD．

因为AB和BC分别与圆O相切于点D，C，所以ADO=∠ACB=90°

又因为∠A=∠A，所以Rt△ADO∽Rt△ACB，

所以，

因为BC=2OC=2OD．

所以AC=2AD．

（1）证明：∵PA是圆O的切线∴∠PAB=∠ACB又∠P是公共角

∴△ABP∽△CAP…（2分）

∴=2，

∴AC=2AB…（4分）

（2）解：由切割线定理得：PA2=PB•PC，∴PC=20

又PB=5，∴BC=15…（6分）

又∵AD是∠BAC的平分线，

∴=2，

∴CD=2DB，

∴CD=10，DB=5…（8分）

又由相交弦定理得：AD•DE=CD•DB=50…（10分）

（1）证明：由题意可知，∠EPC=∠APC，∠PEB=∠PAC，

则△PED∽△PAC，则=①，

又PD平分∠BPE，∴=②，

∵PE2=PA•PB，

∴①×②可得：=（5分）

（2）解：∠PCE=∠A+∠APC=∠PED+∠EPC=∠EDC=∠PDB，

∴∠PCE+∠AEB+∠EDC=180°，

∴∠AEB=36°，

∴∠PDB=72°．（10分）

解：AB==5．

∵AC是⊙O的直径，AC⊥BC，∴BC是⊙O的切线．

∴BC2=BD•BA，

∴==．

（1）证明：连接DF，DO，则∠CDO=∠FDO，

因为BC是的切线，且CF是圆D的弦，

所以，即∠CDO=∠BCE，

故Rt△CDO≌Rt△BCE，

所以．…（5分）

所以E是AB的中点．

（2）解：连接BF，

∵∠BEF=∠CEB，∠ABC=∠EFB

∴△FEB∽△BEC，

得，

∵ABCD是边长为a的正方形，

所以．…（10分）