- 放射性衰变
- 共1588题
一个静止的铀核（原子质量为232.0372u）放出一个α粒子（原子质量为4.0026u）后衰变成钍核（原子质量为228.0287u）。（已知：原子质量单位1u=1.67×10-27kg，1u相当于931MeV）
（1）写出核衰变反应方程；
（2）算出该核衰变反应中释放出的核能；
（3）假设反应中释放出的核能全部转化为钍核和α粒子的动能，则钍核获得的动能有多大？
正确答案
解：（1）
（2）质量亏损△m=0.0059u， △E=△mc2=0.0059×931MeV=5.49MeV
（3）系统动量守恒，钍核和α粒子的动量大小相等，即
所以钍核获得的动能
钍230Th核发生衰变生成镭核226Ra并放出一个粒子，设该粒子的质量为m、电荷量为q，它以速度v0进入电势差为U的带窄缝的平行平板电极S1和S2间电场，经电场加速后，沿OX方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，OX垂直平板电极S2，当粒子从点P离开磁场时，其速度方向与OX方向的夹角θ=60°，如图所示，整个装置处于真空中，
（1）写出钍核衰变方程；
（2）求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R；
（3）求粒子在磁场中运动所用的时间t．
正确答案
（1）钍核衰变方程：90230Th→24He+88226Ra
（2）设粒子离开电场时速度为υ，对加速过程有qU=
粒子在磁场中有qυB=m
由①②得R=
（3）粒子做圆周运动的回旋周期T=
粒子在磁场中运动时间t=
由③④得t=
（选修模块3-5）
（1）下列说法正确的是______
A．康普顿效应和电子的衍射现象说明粒子的波动性
B．α粒子散射实验可以用来确定原子核电荷量和估算原子核半径
C．氢原子辐射出一个光子后能量减小，核外电子的运动加速度减小
D．比结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢靠，原子核越稳定
（2）一个高能γ光子，经过重核附近时与原子核场作用，能产生一对正负电子，请完成相应的反应方程：γ→______．
已知电子质量me=9.10×10-31kg，光在真空中的传播速度为速为c=3.00×108m/s，则γ光子的能量至少为______J．
（3）一质量为M的航天器远离太阳和行星，正以速度v0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出质量为m的气体，气体向后喷出的速度大小为v1，求加速后航天器的速度大小．（v0、v1均为相对同一参考系的速度）
正确答案
（1）A、康普顿效应说明光具有粒子性，电子的衍射说明粒子具有波动性．故A错误．
B、α粒子散射实验可以用来确定原子核电荷量和估算原子核半径．故B正确．
C、氢原子辐射出一个光子后能量减小，则轨道半径减小，根据k
D、比结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢靠，原子核越稳定．故D正确．
（2）一个高能γ光子，经过重核附近时与原子核场作用，能产生一对正负电子，根据电荷数守恒、质量数守恒有：γ→
（3）设加速后航天器的速度大小为v，由动量守恒定律有Mv0=-mv1+（M-m）v
解得 v=
故答案为：（1）BD （2）
（3）v=
C．（选修模块3-5）
（1）下列说法中正确的是______．
A．随着温度的升高，一方面各种波长的辐射强度都有增加，另一方面辐射强度的极大值向波长较短的方向移动
B．在康普顿效应中，当入射光子与晶体中的电子碰撞时，把一部分动量转移给电子，因此光子散射后波长变短
C．根据海森伯提出的不确定性关系可知，不可能同时准确地测定微观粒子的位置和动量
D．4个放射性元素的原子核经过一个半衰期后一定还剩下2个没有发生衰变
（2）在《探究碰撞中的不变量》实验中，某同学采用如图所示的装置进行实验．把两个小球用等长的细线悬挂于同一点，让B球静止，拉起A球，由静止释放后使它们相碰，碰后粘在一起．实验过程中除了要测量A球被拉起的角度θ1，及它们碰后摆起的最大角度θ2之外，还需测量______（写出物理量的名称和符号）才能验证碰撞中的动量守恒．用测量的物理量表示动量守恒应满足的关系式是______．
（3）2008年10月7日，日美科学家分享了当年诺贝尔物理学奖．他们曾就特定对称性破缺的起源给出了解释，并预言了一些当时还未发现的夸克．夸克模型把核子（质子和中子）看做夸克的一个集合体，且每三个夸克组成一个核子．已知质子和中子都是由上夸克u和下夸克d组成的．每种夸克都有对应的反夸克．一个上夸克u带有+
正确答案
（1）A、随着温度的升高，一方面各种波长的辐射强度都有增加，另一方面辐射强度的极大值向波长较短的方向移动．故A正确．
B、在康普顿效应中，当入射光子与晶体中的电子碰撞时，把一部分动量转移给电子，根据λ=
C、根据不确定性关系可知，不可能同时准确地测定微观粒子的位置和动量．故C正确．
D、半衰期具有统计规律，对大量的原子核适用．故D错误．
故选AC．
（2）根据机械能守恒定律，mAgl(1-cosθ1)=
需要验证mAvA=（mA+mB）v，即mA
（3）中子的电量为0，类似于质子的描述，中子可以描述为udd．反质子的电量为-e，则反质子的描述为
故答案为：（1）AC （2）两物体的质量mA、mB，mA
（1）下列说法正确的是______
A、物体辐射电磁波的强度分布只与物体温度和辐射波的波长有关
B、对于同一种金属来说，其截止频率恒定，与入射光的频率及光的强度均无关
C、极少数α粒子的偏转角超过了900，表明原子中带正电的物质体积很小
D、玻尔的能级原子模型虽然使用了定态、跃迁、量子等概念但保留“轨道”是其缺陷
E、光衍射现象中，产生暗条纹的地方光子出现的概率低，这是波粒二象性的观点
F、做示踪原子的物质尽可能选用半衰期长一些的放射性元素
G、核力具有饱和性和短程性，原子核为了稳定，故重核在形成时其中子数多于质子数
H、比结合能小的原子核结合成或分解成比结合能大的原子核时一定释放核能
（2）如图所示，一个有界的匀强磁场，磁感应强度B=0.50T，磁场方向垂直于纸面向里，MN是磁场的左边界．在距磁场左边界MN的1.0m处有一个放射源A，内装放射物质22688Ra （镭），22688Ra发生α衰变生成新核Rn （氡）．放在MN左侧的粒子接收器接收到垂直于边界．MN方向射出的质量较小的粒子，此时接收器位置距直线OA的距离为1.0m．
（1）试写出Ra的衰变方程；
（2）求衰变后α粒子的速率；
（3）求一个静止镭核衰变释放的能量．
（设核能全部转化为动能，取1u=1.6×10-27kg，电子电量e=1.6×10-19C）
正确答案
（1）
A、物体辐射电磁波的强度分布只与物体温度和辐射波的波长有关．故A正确．
B、截止频率由金属本身因素决定，与入射光的频率和强度无关．故B正确．
C、极少数α粒子的偏转角超过了90°，表面原子的中央集中了全部的正电荷和几乎全部的质量．故C错误．
D、玻尔的能级原子模型虽然使用了定态、跃迁、量子等概念但保留“轨道”是其缺陷．故D正确．
E、光衍射现象中，产生明条纹的地方光子出现的概率高．故E错误．
F、做示踪原子的物质尽可能选用半衰期长一些的放射性元素．故F正确．
G、核力具有饱和性和短程性，重核在形成时其中子数多于质子数．故G正确．
H、比结合能小的原子核结合成或分解成比结合能大的原子核时有质量亏损，释放核能．故H正确．
故选ABDFGH
（2）衰变方程为：
对α粒子，qvαB=m
则vα=
代入数据，解得：vα=2.5×107m/s
（3）
由动量守恒得，0=mvα-Mv
v=
则核衰变释放的能量E=
代入数据，解得：E=12.7×10-13J
答：（1）衰变方程为：
（2）衰变后α粒子的速率为2.5×107m/s．
（3）核衰变释放的能量为12.7×10-13J．
在匀强磁场中，一静止的放射性原子核A发生衰变时，恰拍得一张如图所示的两个外切的圆径迹的照片．
(1)分析原子核A衰变的类型．说明衰变中放出的粒子C与产生的新原子核D分别沿哪条径迹运动．
(2)若测得图中两个圆形径迹的半径之比为44：1，试求出原子核A中的质子数．
(3)若原子核A的质量数为232，试求出衰变中放出的粒子C与产生的新原子核D的动能之比．
正确答案
解：(1)静止的原子核A发生衰变时，系统的总动量守恒，
由此可知放出的粒子C与产生的新原子核D的动量大小相等．
设粒子C的质量为mC，速率为vC，新原子核D的质量为mD，速率为vD，
则有mCvC=mDvD ①
若粒子C与新原子核D的速度方向与磁场方向垂直，
洛伦兹力提供了它们在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力，
根据洛伦兹力公式和向心力公式，
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为
由①②两式可知，粒子C与新原子核D的轨道半径跟它们的电荷量成反比，
设粒子C的轨道半径为RC，电荷量为qC；
新原子核D的轨道半径为RD，电荷量为qD，
则有
根据③式可知，电荷量较小的粒子C沿半径大的圆形径迹运动，电荷量较大的新原子核D沿半径小的圆形径迹运动．
设磁场方向垂直纸面向外，若原子核A发生的是α衰变，放出的粒子C为α粒子，α粒子与新原子核D在匀强磁场中做匀速圆周运动的情形如左图所示；若原子核A发生的是β衰变，放出的粒子C为电子，电子与新原子核D在匀强磁场中做匀速圆周运动的情景如图所示，若磁场方向垂直纸面向里，发生α衰变时类似左图所示，发生β衰变时类似右图所示。
综合上面的分析可知，原子核A发生的是α衰变，放出的α粒子沿半径大的圆形径迹运动，产生的新原子核D沿半径小的圆形径迹运动．
(2)设原子核A的电荷数为Z，根据α衰变的法则，新原子核D的电荷数为Z-2，其电荷量qD=(Z-2)e，α粒子的电荷量qα=2e，
由③式得
依题意有
根据原子核中的质子数等于它的电荷数可知，原子核A中有90个质子．
(3)设中子与质子的质量均为m，根据α衰变的法则，新原子核D的质量数为232 -4= 228，其质量mD= 228m，α粒子的质量mα=4m，
根据动能与动量大小的关系式
α粒子与新原子核D的动能之比为
如图所示，在某一足够大的真空室中，虚线PH的右侧是一磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，左侧是一场强为E、方向水平向左的匀强电场。在虚线PH上的点O处有一质量为M、电荷量为Q的镭核（
（1）写出镭核衰变为氡核的核反应方程；
（2）经过一段时间α粒子刚好到达虚线PH上的A点，测得
正确答案
解：（1）核反应方程为
（2）设衰变后，氡核的速度为
α粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，到达A点需要的时间为
又
氡核在电场中做匀加速直线运动，t时刻速度为v=
氡核的加速度为
由以上各式解得
钚核
（1）写出该衰变方程式；
（2）放出的光子的波长；
（3）放出的α粒子的速度大小（以上两小题结果保留三位有效数字）；
（4）若不计光子的动量，求放出的α粒子和铀核的动能之比。
正确答案
解：（1）衰变方程为
（2）由E=hν，
得
（3）由qvB=qE，得vα=
（4）核衰变中系统的动量守恒，即mαvα－mUvU=0
由
所以α粒子和铀核的动能之比
“物理1-2“模块
（1）（给出的四个选项中，可能只有一个选项正确，也可能有多个选项正确，全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
下列说法正确的是______
A．气体很容易充满容器，这是分子间存在斥力的宏观表现
B．布朗运动是液体分子的无规则运动，温度越高运动越显著
C．一定质量的气体，保持压强不变，可以同时升高温度和增大体积
D．物体从外界吸热的过程其内能一定增加
（2）（给出的四个选项中，可能只有一个选项正确，也可能有多个选项正确，全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
在下列说法中正确的是______
A．卢瑟福的α粒子散射实验说明原子核是由质子和中子组成的
B．温度升高时，放射性元素的衰变加快
C．放射性元素发生β衰变时所放出的电子并不是原子核外的电子
D．浙江秦山核电站是利用轻核聚变释放核能的
（3）一种利用地热能的方式是将地面上的水通入温度高的地热异常区汽化，然后利用蒸气推动汽轮机发电．问通过不断改进技术，努力减少各种损耗，能把地热能全部转化为电能吗？为什么？
正确答案
（1）A、气体分子之间的距离很大，分子力为引力，基本为零，气体很容易充满容器，是由于分子热运动的结果，故A错误；
B、布朗运动是指悬浮在液体中的固体微粒的运动，反应了液体分子的无规则运动，故B错误；
C、根据理想气体状态方程
D、由于做功情况不明确，根据△U=W+Q可知，吸收热量，内能不一定增加，故D错误．
故选C．
（2）A、卢瑟福的α粒子散射实验现象，提出了原子核式结构，并不表明原子核是由质子和中子组成的，故A错误；
B、元素的半衰期由元素本身决定，与外部的物理、化学环境无关，故B错误；
C、放射性元素发生β衰变时所放出的电子是由原子核内的一个中子变为一个质子的同时放出的，故不是原子核外的电子，故C正确；
D、浙江秦山核电站是利用重核裂变释放的核能进行发电的，故D错误．
故选C．
（3）根据热力学第二定律可知，热机的效率不能达到100%，因此把地热能全部转化为电能是不可能的．
故：不能，原因是根据热力学第二定律可知，热机的效率不能达到100%．
回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。
(1)当今医学影像诊断设备PET/CT谌称“现代医学高科技之冠”，它在医疗诊断中，常利用能放射正电子的同位素碳11作示踪原子。碳11是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮14获得，同时还产生另一粒子，试写出核反应方程，若碳11的半衰期τ为20 min，经2.0 h剩余碳11的质量占原来的百分之几？（结果取2位有效数字）
(2)回旋加速器的原理如图所示，D1和D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为f的交流电源上，位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子（初速度可以忽略，重力不计），它们在两盒之间被电场加速，D1、D2置于与盒面垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中，若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为P，求输出时质子束的等效电流I与P、B、R、f的关系式（忽略质子在电场中的运动时间，其最大速度远 小于光速）。
(3)试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差△r是增大、减小还是不变？
正确答案
解：(1)核反应方程为：
设碳11原有质量为m0，经过t1=2.0h剩余的质量为mr，根据半衰期定义有：
(2)设质子质量为m，电荷量为q，质子离开加速器时速度大小为v，由牛顿第二定律知：
质子运动的回旋周期为：
由回旋加速器工作原理可知，交流电源的频率与质子回旋频率相同，由周期T与频率f的关系得：
设在t时间内离开加速器的质子数为N，则质子束从回旋加速器输出时的平均功率为：
输出时质子束的等效电流为：
由上述各式得：
若以单个质子为研究对象解答过程正确的同样得分
(3)设k(k∈N*)为同一盒中质子运动轨道半径的序数，相邻的轨道半径分别为rk、rk+1(rk+1>rk)，△rk=rk+1-rk，在相应轨道上质子对应的速度大小分别为vk、vk+1、D1、D2之间的电压为U，由动能定理知：
由洛伦兹力充当质子做圆周运动的向心力，知
整理得
因U、q、m、B均为定值，令
相邻轨道半径rk+1、rk+2之差△rk+1=rk+2-rk+1
同理
因为rk+2>rk，比较△rk、△rk+1得：△rk+1＜△rk
说明随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差△r减小
一题多解：质子在加速过程中加速不变，故可以看成做初速度为零的匀加速运动，设质子第n次经过狭缝后的半径为rn，速度为vn，由动能定理得：
在磁场中洛伦兹力提供向心力：
解得：
则得
那么半径的差值之比为：
可见△r逐渐减小
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