热门试卷

（B）设M=，则由 =，得，

即a+b=8，c+d=8．

由=，得=，

从而-a+2b=-2，-c+2d=4．

由a+b=8，-a+2b=-2，c+d=8，-c+2d=4解得a=6，b=2，c=4，d=4

∴M=，M2==．

（C）由曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，

可得C的普通方程是x2+3y2=3，

即+y2=1．

由直线l的参数方程为（t为参数，t∈R）消去参数td得

直线l的普通方程是x+y-=0．

设点M的坐标是(cosθ，sinθ)，则点M到直线l的距离是

d==．

当sin(θ+)=-1时，

即θ+=2kπ+，k∈Z，解得θ=2kπ+，k∈Zd取得最大值，

此时cosθ=-，sinθ=-，

综上，点M的坐标是(-，-)时，M到直线l的距离最大．

∵ρ=4cosθ，

∴ρ2=4ρcosθ，

∴程x2+y2=4x，即x2+y2-4x=0，

∴曲线C是以M（2，0）为圆心，2为半径的圆…2分

化线l的参数方程 （t为参数）为普通方程：x-y+3=0，…4分

∵圆心M（2，0）到直线l的距离公式求得d==，…6分

∴|MN|的最小值为-2=…7分

（I）把极坐标系下的点（4，）化为直角坐标，得P（0，4）．

因为点P的直角坐标（0，4）满足直线l的方程x-y+4=0，

所以点P在直线l上．…（5分）

（II）设点Q的坐标为（cosα，sinα），

则点Q到直线l的距离为d==cos（α+）+2

由此得，当cos（α+）=-1时，d取得最小值，且最小值为．…（10分）

由ρsin(θ-)=ρ(sinθ-cosθ)=6得ρsinθ-ρcosθ=12．

∴y-x=12.

将圆的参数方程化为普通方程为x2+y2=10．圆心为C（0，0），半径为10．

∴点C到直线的距离为d==6

∴直线l被圆截得的弦长为2=16.

（1）把点P的极坐标为（4，）化为直角坐标为（2，2），

把直线l的参数方程 （t为参数），化为直角坐标方程为 y=x+1，

由于点P的坐标不满足直线l的方程，故点P不在直线l上．

（2）∵点Q是曲线C上的一个动点，曲线C的参数方程为（θ为参数）．

把曲线C的方程化为直角坐标方程为 （x-2）2+y2=1，表示以C（2，0）为圆心、半径等于1的圆．

圆心到直线的距离d==+，

故点Q到直线l的距离的最小值为d-r=-，最大值为d+r=+，

∴点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差为2．