热门试卷

（Ⅰ）根据极坐标与直角坐标的转化可得，C：ρsin2θ=2acosθ⇒ρ2sin2θ=2aρcosθ，

即 y2=2ax，

直线L的参数方程为：，消去参数t得：直线L的方程为y+4=x+2即y=x-2（3分）

（Ⅱ）直线l的参数方程为（t为参数），

代入y2=2ax得到t2-2(4+a)t+8(4+a)=0，

则有t1+t2=2(4+a)，t1•t2=8(4+a)…（8分）

因为|MN|2=|PM|•|PN|，所以(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1•t2=t1•t2

即：[2（4+a）]2-4×8（4+a）=8（4+a）

解得 a=1…（10分）

∵直线l的参数方程为l：（t为参数，α为直线l的倾斜角），

消去参数t化为普通方程为tanα•x-y-2tanα+=0．

圆C：（θ为参数），化为直角坐标方程为（x-1）2+y2=1，

表示以C（1，0）为圆心，以1为半径的圆．

根据圆心C到直线的距离d=≤1，

解得tanα≥．

再由倾斜角α∈[0，π） 可得，≤α＜，

故α的取值范围为[，）．

（1）设P的坐标为（x，y），则=(x-12，y)，=(-6+2cosθ，2sinθ)

∵=2

∴（x-12，y）=2（-6+2cosθ，2sinθ）

∴

（2）由，消去参数可得：x2+y2=16

表示以（0，0）为圆心，4 为半径的圆

∵直线l：y=-x+a与曲线C相交于不同的E、F两点，O为坐标原点且•=12，

∴4×4×cos∠EOF=12

∴cos∠EOF=

∴2cos2-1=

∴cos=

设圆心到直线的距离为d

∴cos=

∴d=

圆心到直线l：y=-x+a的距离为：=

∴a=±2

解：（I）由得，

故圆的方程为x2+y2=16；

（II）把代入方程x2+y2=16，

整理的，

设A，B对应的参数为t1，t2，则，，

。

圆C的普通方程是（x-1）2+（y-1）2=1，

将直线l的参数方程代入并化简得t2+2（sinθ+cosθ）t+1=0，

由直线参数方程的几何意义得

|PA|+|PB|=2|sinθ+cosθ|，|PA|•|PB|=1

所以=，θ∈[0，]，

当θ=时，取得最小值=，

所以的最小值是．