热门试卷

（Ⅰ）由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+y2=6y，即x2+（y-3）2=9．

（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2+2（cosα-sinα）t-7=0．

由△=（2cosα-2sinα）2+4×7＞0，故可设t1，t2是上述方程的两根，

所以又直线l过点（1，2），

故结合t的几何意义得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|===≥=2．

所以|PA|+|PB|的最小值为2．

（Ⅰ）根据sin2α+cos2α=1将C转化普通方程为：+y2=1

利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，将l转化为直角坐标方程为：x+y-4=0

（Ⅱ）在+y2=1上任取一点A（cosα，sinα），则点A到直线的距离为

d==，

它的最大值为3．

（1）由ρ=6cosφ，得ρ2=6ρcosφ，所以C2的直角坐标方程是x2+y2-6x=0

由已知得C1 的直角坐标方程是+y2=1，

当α=0时射线与曲线C1，C2交点的直角坐标为（a，0），（6，0），

∵|AB|=4，∴a=2，C1 的直角坐标方程是+y2=1①

（2）联立x2+y2-6x=0与y=x得B（3，3）或B（0，0），∵B不是极点，∴B（3，3）．

又可得D（1，0），∴kBD=，∴BD的参数方程为（t为参数）②

将②带入①得t2+t+41=0，设D，E点的参数是t1，t2，则

t1+t2=，t1t2=，|BD|+|BE|=|t1+t2|=．

（1）椭圆（φ为参数）的普通方程为 +=1，右焦点为F（4，0），

直线（t为参数）的斜率等于，故所求直线的普通方程为y-0=（x-4），

化简可得所求直线的普通方程为x-2y-4=0．

（2）直线（t为参数）即 3x+4y+1=0．

曲线ρ=cos(θ+)，即ρ2=ρ （cosθcos-sinθsin）=ρcosθ-ρsinθ，

即 x2+y2=x-y，即 (x-

1

2

)2+(y+

1

2

)2=，表示圆心为C（，-），半径等于的圆．

圆心C到直线3x+4y+1=0 的距离d==，

由弦长公式可得弦长等于2=．