热门试卷

（1）由ρcos(θ-)=2得   ρ（cosθ+sinθ）=4，∴直线l：x+y-4=0．

由得C：+y2=1．

（2）在C：+y2=1上任取一点P(cosθ，sinθ)，则点P到直线l的距离为

d==≤=1+2．

∴当sin(θ+)=-1，即θ=-π时，dmax=1+2．

（Ⅰ）且参数α∈[0，2π]，

所以点P的轨迹方程为x2+（y-2）2=4．（3分）

（Ⅱ）因为ρ=，所以ρsin(θ-)=10，

所以ρsinθ-ρcosθ=10，所以直线l的直角坐标方程为x-y+10=0．（6分）

法一：由（Ⅰ） 点P的轨迹方程为x2+（y-2）2=4，圆心为（0，2），半径为2.d==4，所以点P到直线l距离的最大值4+2．（10分）

法二：d==|cos(α+)+4|，当α=，dmax=4+2，即点P到直线l距离的最大值4+2．（10分）

（1）曲线M （θ为参数），即 x2=1+y，即 y=x2-1．

把曲线N的极坐标方程为ρsin（θ+）=t（其中t为常数）化为直角坐标方程为 x+y-t=0．

由曲线N与曲线M只有一个公共点，可得 有唯一解，即 x2+x-1-t=0 有唯一解，

故有△=1+4+4t=0，解得t=-．

（2）当t=-2时，曲线N即 x+y+2=0，当直线和曲线N相切时，由（1）可得t=-，

故曲线M上的点与曲线N上的点的最小距离，即直线x+y+2=0和直线x+y+=0之间的距离，为 =．

将曲线C1，C2化为直角坐标方程得：C1：x+y+2=0，表示一条直线．

曲线C2：x2+y2-2x-2y=0，即C2：(x-1)2+(y-1)2=2，表示一个圆，半径为．

圆心到直线的距离d==＞，

∴曲线C1与C2相离．

（1）直线l的参数方程为 ，即 ．…（5分）

（2）圆C的参数方程化为普通方程为x2+y2=4，把直线 

代入 x2+y2=4，可得 (1+

3

2

t)2+(1+

1

2

t)2= 4，∴t2+ (+1)t -2 = 0，t1•t2=-2，

则点P到A，B 两点的距离之积为2． …（10分）