柱坐标系与球坐标系简介
共134题

柱坐标系与球坐标系简介
共134题

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题型：简答题

简答题

（选修4-4：坐标系与参数方程）

已知直线l的参数方程（t为参数），圆C的极坐标方程：ρ+2sinθ=0．

（1）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）在圆C上求一点P，使得点P到直线l的距离最小．

正确答案

（1）消去参数t，得直线l的普通方程为y=-x+1+2，

ρ+2sinθ=0，两边同乘以ρ得ρ2+2ρsinθ=0，

得⊙C的直角坐标方程为x2+（y+1）2=1；

（2）设所求的点为P（cosθ，-1+sinθ），

则P到直线l的距离d===，

当θ=+2kπ，k∈Z，sin（θ+）=1，d取得最小值，

此时点P的坐标为（，-）．

题型：填空题

填空题

若曲线C1：（θ为参数，r＞0）与曲线C2：（t为参数）有公共点，则r的取值范围是______．

正确答案

曲线C1：即①2+②2消去θ，得曲线C1普通方程为x2+（y-1）2=r2，表示以C（0，1）为圆心，r为半径的圆．

曲线C2：两式相减消去t得曲线C2普通方程为x-y-2=0表示一条直线．

根据直线与圆的位置关系，若两曲线由公共点，只需圆心到直线的距离d小于或等于r，即r≥=

故答案为：[，+∞)

题型：简答题

简答题

在极坐标系中，已知圆C的圆心C（，），半径r=．

（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；

（Ⅱ）若α∈[0，），直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．

正确答案

（Ⅰ）∵C（，）的直角坐标为（1，1），

∴圆C的直角坐标方程为（x-1）2+（y-1）2=3．

化为极坐标方程是ρ2-2ρ（cosθ+sinθ）-1=0 …（5分）

（Ⅱ）将代入圆C的直角坐标方程（x-1）2+（y-1）2=3，

得（1+tcosα）2+（1+tsinα）2=3，

即t2+2t（cosα+sinα）-1=0．

∴t1+t2=-2（cosα+sinα），t1•t2=-1．

∴|AB|=|t1-t2|==2．

∵α∈[0，），∴2α∈[0，），∴2≤|AB|＜2．

即弦长|AB|的取值范围是[2，2）…（10分）

题型：填空题

填空题

已知曲线C的参数方程为（θ为参数），则曲线上C的点到直线3x-4y+4=0的距离的最大值为______．

正确答案

∵曲线C的参数方程为（θ为参数），∴cosθ=x-2，sinθ=y，

平方相加可得（x-2）2+y2=1，表示以（2，0）为圆心，以1为半径的圆．

圆心到直线的距离等于=2，

故曲线上C的点到直线3x-4y+4=0的距离的最大值为2+r=2+1=3．

故答案为 3．

题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系中，已知直线C：（t是参数）被圆C：（θ是参数）截得的弦长为______．

正确答案

∵在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（θ为参数），

∴x2+y2=1，

∴圆心为（0，0），半径为1，

∵直线l：（t是参数），

∴x+y-1=0，

∴圆心到直线l的距离d=，

∴直线l与圆C相交所得的弦长=2×=．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程选做题）已知直线l：(t为参数)与圆C：（θ为参数），则直线与圆的公共点个数为______个．

正确答案

直线l：(t为参数) 即 x-y+7=0.圆C：即（x+1）2+（y-2）2=4，表示圆心为（-1，2），半径等于2的圆．

圆心到直线的距离等于 =2，大于半径2，故直线和圆相离，从而可得直线和圆的公共点的个数为0，

故答案为 0．

题型：简答题

简答题

直线（t为参数）被曲线ρ=cos(θ+)所截得的弦长为______．

正确答案

把直线（t为参数）消去参数t，化为普通方程为 3x+4y+1=0．

曲线ρ=cos(θ+) 即 ρ2=ρ（cosθ-sinθ）=ρcosθ-ρsinθ，化为直角坐标方程为 x2+y2-x+y=0，即 (x-

)2+(y-

)2=，

表示以（，-）为圆心，半径等于的圆．

圆心到直线的距离为 =，故弦长为2=．

题型：简答题

简答题

选修4-4：极坐标与参数方程选讲

已知：曲线C的极坐标方程为：ρ=acosθ（a＞0），直线ℓ的参数方程为：（t为参数）

（1）求曲线C与直线ℓ的普通方程；

（2）若直线ℓ与曲线C相切，求a值．

正确答案

（1）由曲线C的极坐标方程ρ=acosθ（a＞0）得ρ2=aρcosθ，化为普通方程C：x2+y2-ax=0，即(x-)2+y2=；

由直线ℓ的参数方程（t为参数）消去参数t化为普通方程ℓ：x-y-1=0．

（2）曲线C的圆心C(，0)，半径r=（a＞0）．

∵直线ℓ与圆C相切，

∴=（a＞0），解得：a=2(-1)．

题型：填空题

填空题

（选修4-4：坐标系与参数方程）

在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为(φ为参数，a＞b＞0）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l与圆O的极坐标方程分别为ρsin(θ+)=m(m为非零常数）与ρ=b．若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为______．

正确答案

直线l的极坐标方程分别为ρsin(θ+)=m(m为非零常数）化成直角坐标方程为x+y-m=0，

它与x轴的交点坐标为（m，0），由题意知，（m，0）为椭圆的焦点，故|m|=c，

又直线l与圆O：ρ=b相切，∴=b，

从而c=b，又b2=a2-c2，

∴c2=2（a2-c2），

∴3c2=2a2，∴=．

则椭圆C的离心率为．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

（极坐标与参数方程选做题）

曲线(θ为参数)与直线y=x+2的交点坐标为______．

正确答案

把参数方程化简为得x2=y（y≥0），

联立解得交点坐标为（-1，1）．

故答案为：（-1，1）．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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