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1 简答题

如图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程:区间(0,1)中的实数m对应数轴上的点M,如图1;将线段AB围成一个圆,使两端点A,B恰好重合,如图2;再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在y轴上,点A的坐标为(0,1),如图3.图3中直线AM与x轴交于点N(n,0),则m的像就是n,记作f(m)=n.则在下列说法中正确命题的个数为(  )

①f()=1;②f(x)为奇函数;③f(x)在其定义域内单调递增;④f(x)的图象关于点(,0)对称.

1 简答题

(1)定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和。如果等和数列{an}的首项a1=a,公和为m,试归纳a2,a3,a4的值,猜想{an}的通项公式;

(2)类比“等和数列”猜想“等积数列”{bn}的首项b1=b,公积为p的通项公式;

(3)利用(1)和(2)探究是否存在一个数列既是“等和数列”;又是“等积数列”,并举例说明.

1 填空题

已知下列数列:

(1)2 000,2 004,2 008,2 012;

(2)0,

(3)1,

(4)1,

(5)1,0, -1,…,sin,…;

(6)3,3,3,3,3,3

其中,有穷数列是(    ),无穷数列是(    ),递增数列是(    ),递减数列是(    ),常数列是(    ),摆动数列是(    ),周期数列是(    )。(将合理的序号填在横线上)

1 简答题

数列{an}满足:an+1=3an-3an2,n=1,2,3,…。

(Ⅰ)若数列{an}为常数列,求a1的值;

(Ⅱ)若a1=,求证:

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求证:数列{a2n}单调递减。

1 简答题

设Sn为数列{an}的前n项和(n=1,2,3,……)。按如下方式定义数列 {an}:a1=m(m∈N*),对任意k∈N*,k>1,设ak为满足0≤ak≤k-1的整数,且k整除Sk

(Ⅰ)当m=9时,试给出{an}的前6项;

(Ⅱ)证明:k∈N*,有

(Ⅲ)证明:对任意的m,数列{an} 必从某项起成为常数列。

下一知识点 : 摆动数列
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