基本不等式及不等式的应用
共164题

基本不等式及不等式的应用
共164题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

15．设二次函数的值域为，则的最小值为（）

正确答案

解析

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知识点

二次函数的图象和性质利用基本不等式求最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

12. 已知函数,若，则的最小值为（）

D12

正确答案

解析

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知识点

对数的运算性质利用基本不等式求最值

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．若存在实数满足，则实数的取值范围是_________________.

正确答案

解析

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知识点

函数单调性的性质利用基本不等式求最值

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．已知向量==,若，则的最小值（）．

正确答案

解析

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知识点

量积判断两个平面向量的垂直关系利用基本不等式求最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．如果对于函数的定义域内的任意，都有（为常数）成立，那么称为可界定函数，为上界值，为下界值．设上界值中的最小值为，下界值中的最大值为．给出函数，，那么的值（）

A大于

B等于

C小于

D不存在

正确答案

解析

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知识点

利用基本不等式求最值

题型：填空题

填空题 · 4 分

10．已知函数的反函数为，若，则的最小值为（）。

正确答案

解析

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知识点

反函数利用基本不等式求最值

题型：单选题

单选题 · 4 分

16．已知a，b，cR，若，且，则下列结论成立的是（）

Aa，b，c同号

Bb，c同号，a与它们异号

Cb，c 同号，a不能确定

Da，b，c的符号都不能确定

正确答案

解析

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知识点

利用基本不等式求最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

9.函数y＝logax＋1(a>0且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线(m>0，n>0)上，则m＋n的最小值为（）

正确答案

解析

当x=1时，y=loga1+1=1，

∴函数y=logax+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（1，1），

∵点A在直线＋-4=0（m＞0，n＞0）上，

∴=4．

∴m+n=()(m+n)= (2+)≥(2+2)=1，

当且仅当m=n=时取等号．

知识点

对数函数的单调性与特殊点利用基本不等式求最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

5.已知各项为正数的等差数列的前项和为，那么的最大值为（）

A25

B50

C75

D100

正确答案

解析

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值利用基本不等式求最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．已知向量，若，则的最小值为（）

B12

正确答案

解析

又，时等号成立即.

知识点

量积判断两个平面向量的垂直关系利用基本不等式求最值

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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