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题型:简答题
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简答题

已知=(cosx,sinx),=(cosx,cosx),设f(x)=

(1)求函数f(x)的图象的对称轴及其单调递增区间;

(2)当x∈[0,],求函数f(x)的值域及取得最大值时x的值;

(3)若b、c分别是锐角△ABC的内角B、C的对边,且b•c=-,f(A)=,试求△ABC的面积S.

正确答案

(1)因为f(x)==cosxcosx+cosxsinx=cos2x+sinxcosx

==sin(2x+)+  

  所以对称轴方程:x=+(k∈Z)

   单调递增区间为(-+kπ,+kπ)(k∈Z)

  (2)当x∈[0,]时,2x+∈[],sin(2x+)∈[-,1],

   sin(2x+)+∈[0,]

所以,当2x+=,即x=,sin(2x+)+有最大值为

f(x)的值域为[0,],x=是取得最大值

  (3)因为f(A)=,所以sin(2A+)+=,所以A=

sin=sin(+)=sincos+cossin=

sABC=b•csin=-=

所以△ABC的面积为

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简答题

已知向量=(cosx,sinx),=(cos-sin),x∈[0,]

(1)用x的式子表示; .及|+|;

(2)求函数f(x)=.-4|+|的值域;

(3)设g(x)=.+t|+|,若关于x的方程g(x)+2=0有两不同解,求t的取值范围?.

正确答案

(1)=coscos-sinsin=cos2x

∵|

a

+

b

|2=1+2cos2x+1=2(1+cos2x)=4cos2x

∴|+|=2cosx  x∈[0,]

(2)∵f(x)=-4|+|=cos2x-8cosx=2cos2x-8cosx-1=2(cosx-2)2-9

∵x∈[0,]∴cosx∈[0,1]∴f(x)∈[-7,-1]

(3)∵g(x)+2=0

∴cos2x+2tcosx+2=0

即2cos2x+2tcosx+1=0

令cosx=μ∈[0,1),F(μ)=2μ2+2tμ+1

∴t∈[-,-)

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简答题

(理)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c且=((sinC+sinA),c-b),=(sinB,2sinC-2sinA),,△ABC的外接圆半径为

(Ⅰ)求角A的大小;

(Ⅱ)求:y=sinB+sinC的取值范围.

正确答案

(Ⅰ)∵=((sinC+sinA),c-b),

=(sinB,2sinC-2sinA),

∴2(sin2C-sin2A)=(c-b)sinB…(2分)

由正弦定理a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,且R=

代入2(sin2C-sin2A)=(c-b)sinB,

可得c2-a2=bc-b2,…(4分)

∴cosA==

又∵A∈(0,π),∴A=…(6分)

(Ⅱ)sinB+sinC=sinB+sin(-B)

=sinB+cosB+sinB

=(sinB+cosB)

=sin(B+)…(9分)

∵B∈(0,),∴B+∈(),

∴sin(B+)∈(,1]

∴sinB+sinC∈(]…(12分)

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简答题

设向量=(cosθ,sinθ),=(2+sinθ,2-cosθ),θ∈(-π,-π),若=1,

求:(1)sin(θ+)的值;

(2)cos(θ+π)的值.

正确答案

(1)依题意,=cosθ(2+sinθ)+sinθ(2-cosθ)=2(sinθ+cosθ)=4sin(θ+),又=1,sin(θ+)=

(2)由于θ∈(-π,-π),则θ+∈(-π,-π)

结合sin(θ+)=,可得cos(θ+)=-

则cos(θ+π)=cos[(θ+π)+π]=(--×=-

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简答题

已知△ABC的顶点A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),其中0<α<π.

(Ⅰ)若||=||,求角α的值;

(Ⅱ)若△ABC的面积为S△ABC=,求sinα-cosα的值

正确答案

(1)||=||,得:=

即:sinα=cosα,

又∵0<α<π,

∴α=

(2)直线AB方程为:x+y-3=0.|AB|=3,点C到直线AB的距离为:

d==

∵S△ABC=|AB|d=×3×=

∴sinα+cosα=

∴2sinαcosα=-

又∵0<α<π,

∴sinα>0,cosα<0;

∴(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=

∴sinα-cosα=

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