热门试卷

（1）sin15o=sin(45o-30o)=，

在△OAC中，==，

===

故OA=sin15o=×=1-，

AC=sin45o=×=，

∵OA=AB=OB=1-，

故BC=AC+AB=1+，∠OBC=60°可得＜，＞=120°

∴•=（1-)(1+)×cos120°（1+×（cos120°）-

（2）∵D，B，C三点共线

故可设=λ（0≤λ≤1）

=(1-λ)+λ

∵=x+y，

故x+y=λ+（1-λ）=1，（其中0≤x≤1，0≤y≤1）

令f(x)=xy=x(1-x)≤()2=(0≤x≤1)或二次函数法．（13分）

（1）∵⊥．∴•=0，得a-2bsinA=0（2分）

由正弦定理，得a=2RsinA，b=2RsinB，

代入得：sinA-2sinBsinA=0，sinA≠0，

∴sinB=，B为钝角，

所以角B=．

（2）∵sinA-cosC=-2sin(C+)，

由（1）知 C∈(0，)，C+∈(，)，

∴sin(C+)∈(，1]，

故sinA-cosC的取值范围是[-1，-)（12分）

（1）∵A，B，C成等差数列，

∴B=．

∵•=-，

∴accos（π-B）=-，

∴ac=，即ac=3．

∵b=，b2=a2+c2-2accosB，

∴a2+c2-ac=3，即（a+c）2-3ac=3．

∴（a+c）2=12，所以a+c=2．

（2）2sinA-sinC=2sin（-C）-sinC=2（cosC+sinC）-sinC=cosC．

∵0＜C＜，

∴cosC∈（-，）．

∴2sinA-sinC的取值范围是（-，）．

（1）∵向量=（cosωx，cosωx），=（sinωx，cosωx），

∴•=sinωxcosωx+cosωx•cosωx

=sinωx+（1+cos2ωx）=sin（ωx+）+

因此，f（x）=•+=sin（ωx+）+1

令ωx+=+kπ（k∈Z），得ωx=+kπ（k∈Z），

∵图象的一条对称轴为x=，∴ω•=+kπ（k∈Z），

由0＜ω＜2，取k=0得ω=2

因此，f（x）的表达式为：f（x）=sin（2x+）+1；

（2）由（1）得f（）=sin（A+）+1=2，可得sin（A+）=1

∴A+=+2kπ（k∈Z），结合A为三角形内角得A=

∵b=2，△ABC的面积S=2

∴bcsinA=2，即×2×c×sin=2，可得c=4

由余弦定理，得

a2=b2+c2-2bccosA=4+16-2×2×4×=12

∴a=2（舍负）