热门试卷

（1）由题意kMN==-，kl=-=…（2分），

所以直线l的方程为y-(-2)=[x-(-1)]，即4x-3y-2=0…（3分），

又=(-3-x，2-y)，=(5-x，-4-y)…（4分），

由•=-21得（-3-x）（5-x）+（2-y）（-4-y）=-21…（5分），

整理得，轨迹方程为（x-1）2+（y+1）2=4…（6分）

（2）轨迹Σ是圆心为C（1，-1）、半径r=2的圆…（7分），

C到直线l的距离d==1…（8分），

所以d=1＜r，直线l与圆Σ相交…（9分），

设交点为E、F，则cos∠ECF==…（10分），所以∠ECF=…（11分），

所以圆C的优弧EF的长为r•(2π-∠ECF)=…（12分），

因为P在直线l右下方，所以P在优弧EF上，所求概率为P==…（14分）

由题意知，直线l的斜率k存在且k≠0，

设l：y=k（x-4）+2，得令y=0，得x=4-，所以A（4-，0），

再令x=0，得y=2-4k，所以B（0，2-4k）…2分

因为点P（4，2）位于A、B两点之间，所以4-＞4且2-4k＞2，解得k＜0．

∴=（，2），=（-4，-4k）…2分

（Ⅰ）因为=3，所以=3•(-4)，所以k=-．

∴直线l的方程为y=-（x-4）+2，整理得x+6y-16=0．…3分

（Ⅱ）因为k＜0，所以•=8((-k)+(-))≥16，

当-k=-即k=-1时，等号成立．

∴当•取得最小值时直线l的方程为y=-（x-4）+2，化为一般式：x+y-6=0．…3分．

（1）∵3+4+5=0

∴3+4=-5

据向量加法的平行四边形法则得sin∠AOC=，cos∠AOC=-

∴△AOC的面积=OA•OC•sin∠AOC=

（2）∵• =（1，0）•(cos(θ-)，sin(θ-))=cos(θ-)

∵•=|||cos∠AOC═-

∴cos(θ-)=-

∵θ∈(-，0)

∴θ-∈(-π，-)

∴sin(θ-)=-

∴sinθ=sin[（θ-）+]=sin（θ-）cos+cos(θ-)sin=-

∵向量=(cosx， -sinx)，=(sinx， -cosx)，

∴f(x)=2sinxcosx-1=sin2x-1，

∴当2x=+2kπ，k∈Z时，f（x）的最大值是-1，

函数的最小正周期T===π，

由-+2kπ≤2x≤+2kπ，可得单调递增区间是[-+kπ， +kπ]（k∈Z），

由+2kπ≤2x≤+2kπ，可得单调递减区间是[+kπ， +kπ]（k∈Z）；