平面向量的综合应用
共1136题

· 平面向量的综合应用

平面向量的综合应用
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题型：填空题

填空题

Rt△ABC中，AB为斜边，•=9，S△ABC=6，设P是△ABC（含边界）内一点，P到三边AB，BC，AC的距离分别为x，y，z，则x+y+z的取值范围是______．

正确答案

△ABC为Rt△ABC，且∠C=90°，

设三角形三内角A、B、C对应的三边分别为a，b，c，

∵

（1）÷（2），得 tanA==，

令a=4k，b=3k（k＞0）

则 S△ABC=ab=6⇒k=1∴三边长分别为3，4，5．

以C为坐标原点，射线CA为x轴正半轴建立直角坐标系，

则A、B坐标为（3，0），（0，4），直线AB方程为4x+3y-12=0．

设P点坐标为（m，n），则由P到三边AB、BC、AB的距离为x，y，z．可知 x+y+z=m+n+，

且，

故x+y+z=，

令d=m+2n，由线性规划知识可知，如图：

当直线分别经过点A、O时，x+y+z取得最大、最小值．

故0≤d≤8，故x+y+z的取值范围是 [，4]．

故答案为：[，4]．

题型：简答题

简答题

把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的

点数为b，向量=（-1，-2），

①，若向量=（-a，b），求当⊥时的慨率；

②，若向量=（a，b），又∥，且||=2||时，求向量的坐标．

正确答案

①由题意知本题是一个等可能事件的概率，

试验发生包含的事件是点数对（a，b）共有6×6=36对，

满足条件的事件是⊥得a-2b=0，即a=2b，

∴数对（a，b）只有三对：（1，2）、（2，4）、（3，6），

∴向量=（-1，2）、（-2，4）、（-3，6）只有3个，

此时的慨率P==；

②||=，

∴||==2，a2+b2=20，

又∥，

∴b=2a，得a2=4，

∴a=2，b=4，

∴向量=（2，4）

题型：填空题

填空题

已知平面向量，，满足++=，且与的夹角为135°，与的夹角为120°，||=2，则||=______．

正确答案

∵++=

∴三个向量首尾相接后，构成一个三角形

且与的夹角为135°，与的夹角为120°，||=2，

故所得三角形如下图示：

其中∠C=45°，∠A=60°，AB=2

∴||==

故答案为：

题型：填空题

填空题

已知向量=(m，n)，=(cosθ，sinθ)，其中m，n，θ∈R，若||=4||，则当•＜λ2恒成立时实数λ的取值范围是______．

正确答案

∵=(cosθ，sinθ)，||=4||，

∴设=(4sinα，4cosα)

则•=4sinα•cosθ+4cosα•sinθ=4sin（α+θ）∈[-4，4]

若•＜λ2恒成立

则λ2＞4

解得λ＞2或λ＜-2

故答案为：λ＞2或λ＜-2．

题型：填空题

填空题

若向量=（2cosα，2sinα），=（3cosβ，3sinβ），a与b的夹角为60°，则直线xcosα-ysinα+=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=的位置关系是______．

正确答案

向量=（2cosα，2sinα），=（3cosβ，3sinβ），a与b的夹角为60°，则•=6cosαcosβ+6sinαsinβ=6cos（α-β）=6cos60°=3

∴cos（α-β）=，圆心到直线的距离是|cosαcosβ+sinαsinβ+|=1＞，直线和圆相离．

故答案为：相离

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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