平面向量的综合应用
共1136题

· 平面向量的综合应用

平面向量的综合应用
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题型：简答题

简答题

在△ABC中，已知A（2，-1），B（3，3），C（-3，1），BC的中点为M，求的坐标和cos∠BAM的值．

正确答案

∵在△ABC中，已知A（2，-1），B（3，3），C（-3，1），BC的中点为M

∴=(1， 4)，=(-5， 2)，M（0，2），

∴=(-2， 3)，

∴cos∠BAM===；

题型：简答题

简答题

如图，点B在以PA为直径的圆周上，点C在线段AB上，已PA=5，PB=3，PC=，设∠APB=α，∠APC=β，α，β均为锐角．

（1）求β；

（2）求向量，的数量积•的值．

正确答案

（1）：因为点B在以PA为直径的圆周上，所以∠ABP=90°，

所以cosα==，sinα=．

所以tanα=，

cos∠CPB=cos(α-β)===，sin(α-β)=，

所以tan(α-β)=，

tanβ=tan[α-(α-β)]==1，

又β∈(0，)，所以β=．

（2）•=(-)•=

2-•

=()2-5××=-

故答案为β=；•=-

题型：简答题

简答题

设函数f（x）=-，其中向量=（m，cos2x），=（1+sin2x，1），x∈R，且函数y=f（x）的图象经过点(，2)

（Ⅰ）求实数m的值；

（Ⅱ）求函数f（x）的最小值及此时x的取值集合．

正确答案

（Ⅰ）∵f（x）=•=m（1+sin2x）+cos2x=m+msin2x+cos2x

由已知f()=m(1+sin)+cos=2，

∴2m=2即m=1

（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)=1+sin2x+cos2x=1+sin(2x+)

∴当sin(2x+)=-1时，f（x）的最小值为1-

此时2x+=-+2kπ即{x|x=kπ-，k∈Z}

题型：简答题

简答题

设F1，F2为椭圆+=1的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|，求的值．

正确答案

由题意得 a=3，b=2，c=，F1（-，0），F2 （，0）．

当PF2⊥x轴时，P的横坐标为，其纵坐标为±，∴===．

当PF1⊥PF2 时，设|PF2|=m，则|PF1|=2a-m=6-m，3＞m＞0，由勾股定理可得

4c2=m2+（6-m）2，即 20=2 m2-12 m+36，解得 m=2 或 m=4（舍去），

故 ==2．

综上，的值等于或2．

题型：填空题

填空题

已知=（6，2），=（-4，），直线l过点A（3，-1），且与向量+2垂直，则直线l的一般方程是______．

正确答案

∵由于=(6，2)，=(-4，) 而+2=(-2，3)，

设P（x，y）为直线l上任意一点，由向量+2垂直与直线l，得直线l的一般方程是2x-3y-9=0．

故答案为：2x-3y-9=0

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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