平面向量的综合应用
共1136题

· 平面向量的综合应用

平面向量的综合应用
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题型：填空题

填空题

若向量=（1，2），=（1，-3），则向量与的夹角等于 ______．

正确答案

设夹角为θ

||=，||=，

•=1×1+2×(-3)=-5

又•=||||cosθ =5cosθ

∴5cosθ=-5

∴cosθ=-

∵0≤θ≤π

∴θ=

故答案为

题型：填空题

填空题

已知向量=（4，0），=（2，2），则=______；与的夹角的大小为______°．

正确答案

因为=-=（2，2）-（4，0）=（-2，2）；

•=（2，2）（-2，2）=0 所以与的夹角的大小为90°

故答案为：90°．

题型：简答题

简答题

已知双曲线的离心率为2，过点P（0，﹣2）的直线l与双曲线E交于不同

的两点M，N．

（I）当求直线l的方程；

（II）设（O为坐标原点），求实数t的取值范围．

正确答案

解：（I）∵双曲线的离心率为2，

∴a2=m，b2=12，c2=m+12，

，∴m=4，双曲线E的方程为，

当直线l与x轴垂直时，直线l与双曲线没有交点，

设直线l的方程为：y=kx﹣2，点M（x1，kx1﹣2），N（x2，kx2﹣2），

当时，x1=2x2，，

∴，①

y=kx﹣2代入，得：（3﹣k2）x2+4kx﹣16=0，

3﹣k2≠0，且△=16k2﹣4（3﹣k2）（﹣16）＞0，

即﹣2＜k＜2，且k，

∴，

代入①得9×=2（）2，解得k=，满足△＞0，

所以直线l的方程为．

（II）=

==（k2+1）x1x2﹣2k（x1+x2）+4=

=12+，

∵0≤k2＜4，且k2≠3，

∴，或，

∴t＞52，或t≤﹣20

题型：简答题

简答题

一条河的两岸平行，河的宽度d=400m，一艘船从A处出发航行到河的正对岸B处。船航行的速度=8km/h，水流速度=4km/h，那么，与的夹角θ多大时，船才能垂直到达对岸B处？船行驶的时间多少分钟？

正确答案

解：，

km/h，=6min。

题型：填空题

填空题

已知=(2，3)，=(1，2)，(+λ)⊥(-)，则λ=______．

正确答案

∵=(2，3)，=(1，2)，

∴

2=(2，3)•(2，3)=4+9=13，

2=(1，2)•(1，2)=1+4=5

∵(+λ)⊥(-)

∴(+λ)•(-)=

2-λ

2=13-5λ=0

∴λ=

故答案为：

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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