热门试卷

（Ⅰ）以EF所在的直线为x轴，EF的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．

由题设2=，•=0，

∴|PG|=|PE|，而|PF|+|PE|=|PG|=2a．

∴点P是以E、F为焦点、长轴长为10的椭圆．

故点P的轨迹方程是+=1．…（4分）

（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x0，0）．

∴x1≠x2，且|CA|=|CB|，即（x1-x0）2+y12=（x2-x0）2+y22．

又A、B在轨迹上，∴+=1，+=1．

即y12=16-x12，y22=16-x22．

代入整理，得2(x2-x1)•x0=(x22-x12)．

∵x1≠x2，∴x0=．

∵-5≤x1≤5，-5≤x2≤5，∴-10≤x1+x2≤10．

∵x1≠x2，∴-10＜x1+x2＜10．

∴-＜x0＜，即|OC|＜．…（13分）

（6）∵=（3，2），=（-6，2），=（4，6）．

∴3+2-2=3×（3，2）+（-6，2）-2×（4，6）=（9，6）+（-6，2）-（8，2）=（0，6）．…（3分）

（2）+k=（3+4k，2+k），2-=（-5，2）．…（6分）

因为（+k）∥（2-），所以2（3+4k）-（-5）（2+k）=0，解得k=-．…（9分）

（3）+=（2，4），-=（t-4，-6）．…（62分）

因为（+）⊥（-），所以2×（t-4）+4×（-6）=0，解得t=6．…（65分）

故d=（6，0）．…（66分）

解：（I）取BD的中点P，连接EP，FP，则PF，

∵，∴EAPF，

∴四边形AFPE是平行四边形，∴AFEP，

又∵EP面BDE，AF平面BDE，

∴AF面BDE．

（Ⅱ）以CA，CD所在直线分别作为x轴，z轴，以过C点和AB平行的直线作为y轴，

建立如图所示的空间直角坐标系，由DC=AC=2AE=2，

得A（2，0，0），B（2，2，0），E（2，0，1），D（0，0，2），

则，，

∵面ACDE⊥面ABC，面ACDE∩面ABC=AC，AB⊥AC，

∴AB⊥面ACDE，

∴是平面CDE的一个法向量，

设面BDE的一个法向量=（x，y，z），则，

∴，即，整理，得，

令y=1，则z=2，x=1，

∴是平面CDE的一个法向量，

故===，

由图形知二面角B﹣DE﹣C的平面角，

所以二面角B﹣DE﹣C的余弦值为．

解法一：如图，（Ⅰ）设D（x0，y0），E（xE，yE），M（x，y）．

由=t，=t，知（xD-2，yD-1）=t（-2，-2）．

∴同理．

∴kDE===1-2t．

∵t∈[0，1]，∴kDE∈[-1，1]．

（Ⅱ）∵=t

∴（x+2t-2，y+2t-1）=t（-2t+2t-2，2t-1+2t-1）=t（-2，4t-2）=（-2t，4t2-2t）．

∴，

∴y=，即x2=4y．

∵t∈[0，1]，x=2（1-2t）∈[-2，2]．

即所求轨迹方程为：x2=4y，x∈[-2，2]

解法二：（Ⅰ）同上．

（Ⅱ）如图，=+=+t=+t（-）=（1-t）+t，

=+=+t=+t（-）=（1-t）+t，

=+=+t=+t（-）=（1-t）+t

=（1-t2）+2（1-t）t+t2．

设M点的坐标为（x，y），由=（2，1），=（0，-1），=（-2，1）得

消去t得x2=4y，

∵t∈[0，1]，x∈[-2，2]．

故所求轨迹方程为：x2=4y，x∈[-2，2]