平面向量的综合应用
共1136题

· 平面向量的综合应用

平面向量的综合应用
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题型：简答题

简答题

已知向量=（1，cos⊙x），=（sin⊙x，）（⊙＞o），函数f（x）=•的图象上一个最高点的坐标为（，2），与之相邻的一个最低点的坐标（，-2）．

（1）求f（x）的解析式．

（2）在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对的边，且满足a2+c2=b2-ac，求角B的大小以及f（A）取值范围．

正确答案

（1）依题意可知：函数y=f（x）最小正周期是T=2(-)=π

又∵f(x)=sinωx+cosωx=2sin(ωx+)

ω==2

∴f(x)=2sin(2x+)

（2）由a2+c2=b2-ac得a2+c2-b2=-ac

∴cosB==-

又0＜B＜π

∴B=

∴0＜A＜

＜2A+＜π

∴0＜f(A)=2sin(2A+)≤1，

∴f（A）的取值范围是（0，1]

答：f（x）的解析式为f(x)=2sin(2x+)；角B的大小为；f（A）取值范围是（0，1]

题型：填空题

填空题

（理）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若=-1，且•=-4，则△ABC的面积等于______．

正确答案

=-1可得a2-b2-c2=bc，所以cosA=-，sinA=因为•=-4，所以，bc=8，

所以三角形的面积为：S=bcsinA=×8×=2．

故答案为：2

题型：简答题

简答题

已知向量=（cos2x，），=（2，sin2x），函数f（x）=•．

（1）求f（x）的单调递增区间；

（2）△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，f（C）=3，c=1，S△ABC=，且a＞b，求a，b．

正确答案

（1）∵向量=（cos2x，），=（2，sin2x），函数f（x）=•，

∴f（x）=2cos2x+sin2x=cos2x+1+sin2x=2sin（2x+）+1

令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，则kπ-≤x≤kπ+

∴f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z；

（2）f（C）=2sin（2C+）+1=3，∴sin（2C+）=1

∵C是△ABC的内角，

∴2C+=，即C=

∴cosC==

∵S△ABC=，∴absin=，∴ab=2

∵c=1，∴a2+=7

∴a2=3或a2=4

∵a＞b，

∴a=2，b=．

题型：填空题

填空题

在△ABC所在平面存在一点O使得++=，则面积=______．

正确答案

∵++=，

∴+ =，

设+=

∴O是AD的中点，

要求面积之比的两个三角形是同底的三角形，

∴面积之比等于三角形的高之比，

∴比值是，

故答案为：．

题型：填空题

填空题

若对于n个向量，，…，，若存在n个不全为零的实数k1，k2，…，kn，使得k1+k2+…+kn=，则称，，…，为“线性相关”，k1，k2，…，kn分别为，，…，的“相关系数”．依此规定，若=(1，0)，=(1，-1)，=(2，2)线性相关，，，的相关系数分别为k1，k2，k3，则k1：k2：k3=______．

正确答案

∵=(1，0)，=(1，-1)，=(2，2)线性相关，

根据条件中所给的线性相关的定义得到k1+k2+k3=，

∴k1（1，0）+k2（1，-1）+k3（2，2）=（0，0），

∴k1+k2+2k3=0，①

-k2+2k3=0 ②

由①②可得，k2=2k3，k1=-4k3

∴k1：k2：k3=（-4k3）：（2k3）：k3=-4：2：1

故答案为：-4：2：1

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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