平面向量的综合应用
共1136题

· 平面向量的综合应用

平面向量的综合应用
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题型：填空题

填空题

已知O是坐标原点，A（2，-1）B（-4，8），+3=，=______．

正确答案

设=（x，y），

∵A（2，-1）B（-4，8），

∴=（-6，9），=（x+4，y-8）

又∵+3=，

∴x+4=2，y-8=-3

∴x=-2，y=5

故=（-2，5），

故答案为：（-2，5）

题型：简答题

简答题

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（3，0），B（0，1），C是以O为圆心的单位圆上一点，且∠COA=π．

（Ⅰ）求+的坐标；

（Ⅱ）若直线OC与直线AB交于点D，且=λ，求实数λ的值．

正确答案

（I）∵C是以O为圆心的单位圆上一点，

∴设C（cosθ，sinθ），由∠COA=π得cosθ=-，sinθ=

由此可得C（-，），

∵A（3，0），B（0，1），

∴=-=（-3，1），

可得+=（-3，1）+（-，）=（-3-，1+）；

（II）由（I）得直线OC的方程为y=-x

∵A（3，0），B（0，1），=λ，

∴D的坐标为（，），

代入OC方程得=-，得λ=-3

题型：填空题

填空题

在△ABC中，=，=，=λ(0＜λ＜1)，=μ(0＜μ＜1)，BE与CD交于点P，设=x+y，其中已求得x=λ•，则y=______．

正确答案

∵=-=-(x+y)=-x+(1-y)，

又=-=(x+y)-λ=(x-λ)+y，

∵与共线，

∴-x×y=（1-y）（x-λ），其中x=λ•，

解得：y=μ•．

故答案为：μ•．

题型：简答题

简答题

已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5），且=+t（t∈R），求：

（1）t为何值时，点P在x轴上？点P在二、四象限角平分线上？点P在第二象限？

（2）四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．

正确答案

（1）=O+t=（1+3t，2+3t），

若点P在x轴上，只需2+3t=0，t=-；

若点P在二、四象限角平分线上，则1+3t=-（2+3t），t=-；

若点P在第二象限，则⇒-＜t＜-．

（2）=（1，2），=（3-3t，3-3t），

若四边形OABP为平行四边形，则=，无解，

故四边形OABP不能成为平行四边形．

题型：简答题

简答题

已知O为原点，=(3，1)，=(-1，2)，与垂直，与平行，又+=，求的坐标．

正确答案

设 =(x，y)，由题意得：

⇒（3分）

⇒⇒⇒=(14，7)（6分）

=-=(11，6)

∴的坐标（11，6）（8分）

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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