平面向量的综合应用
共1136题

· 平面向量的综合应用

平面向量的综合应用
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题型：填空题

填空题

在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2，设点P，Q满足=λ，=(1-λ)，λ∈R．若•=-2，则λ=______．

正确答案

∵=-，=(1-λ)，∴=(1-λ)-

又∵=-，=λ

∴=λ-

∵∠A=90°，得⊥，即•=0

∴•=-2，即[(1-λ)-]•(λ-)=-2

展开并化简得，-（1-λ）

2+[λ（1-λ）+1]•-λ

2=-2

∵||=1，|AC|=2，•=0

∴-（1-λ）×4-λ×1=-2，解之得λ=

故答案为：

题型：简答题

简答题

已知||=4，||=3，(2-3)(2+)=61，

（1）求与的夹角θ；

（2）求|+|；

（3）若=，=，求△ABC的面积．

正确答案

（1）∵(2-3)(2+)=61，∴4||2-4•-3||2=61，

又||=4，||=3，∴64-4•-27=61，∴•=-6，

∴cosθ===-

又0≤θ≤π，

∴θ=

（2）|a+b|===

（3）∵与的夹角θ=，

∴∠ABC=π-=

又||=|a|=4，||=|b|=3

∴S△ABC=||||sin∠ABC=×4×3×=3

题型：填空题

填空题

在△ABC中，若•=•=4，则边AB的长等于______．

正确答案

若•=•=4，则AB•ACcosA=-AB•BCcosB

⇒sinBcosA=-sinAcosB⇒sin（A+B）=0⇒A+B=kπ，这与A、B为三角形内角矛盾，∴题目有错误！

题型：填空题

填空题

已知等比数列{an}的公比q不为1，若向量=（a1，a2），=（a1，a3），=（-1，1）满足（4-）=0，则q=______．

正确答案

∵向量=（a1，a2），=（a1，a3），=（-1，1）

∴4-=（3a1，4a2-a3）

∵（4-）=0，

∴-3a1+4a2-a3=0

∴q2-4q+3=0，

∴q=3或q=1（舍去），

故答案为：3

题型：简答题

简答题

若向量、都是非零向量，且满足（-2）⊥，（-2）⊥．求向量、的夹角θ的值．

正确答案

∵（ -2）⊥，（ -2）⊥，

∴（ -2）•=

2-2 • =0，

（ -2）•=

2-2 •=0，∴

2=2 •，设与的夹角为θ，

则由两个向量的夹角公式得 cosθ====，

∴θ=60°，

故向量、的夹角θ的值为60°．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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