平面向量的综合应用
共1136题

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平面向量的综合应用
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题型：填空题

填空题

已知||=2，||=4，与的夹角为，以，为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为______．

正确答案

∵||=2，||=4，与的夹角为

∴

2=4，

2=16，•=4

∴|+|==2

∴|-|==2

2＜2

故以，为邻边作平行四边形，

则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为 2

故答案为：2

题型：简答题

简答题

已知平面向量=(，-1)，=(，)．

（1）求证：⊥；

（2）设=+(x-3)，=-y+x（其中x≠0），若⊥，试求函数关系式y=f（x），并解不等式f（x）＞7．

正确答案

（1）∵•=0∴⊥；

（2）由⊥得，-4y+x（x-3）=0，所以 y=x(x-3)；

由x(x-3)＞7变形得：x2-3x-28＞0，解得x＞7或x＜-4．

所以不等式的解集是（-∞，-4）∪（7，+∞）

题型：简答题

简答题

已知向量||=（cosθ，sinθ）和||=（-sinθ，cosθ），θ∈[，]．

（1）求|+|的最大值；

（2）若|+|=，求sin2θ的值．

正确答案

（1）+=(cosθ-sinθ+，cosθ+sinθ)．

|+|=

===2．（3分）

∵θ∈[，]，∴≤θ+≤，

∴-≤cos(θ+)≤．（5分）

∴|

|max=．（7分）

（2）由已知|+|=，得cos(θ+)=．（9分）

sin2θ=-cos2(θ+)

=1-2cos2(θ+)

=1-2×=．（12分）

题型：简答题

简答题

已知平面坐标系中，点O为原点，A（-3，-4），B（5，-12）

（1）若=+，=-，求及的坐标；

（2）求•；

（3）若点P在直线AB上，且⊥，求的坐标．

正确答案

（1）∵=(-3，-4)=(5，-12)

（2）•=(-3)×5+(-4)×(-12)=-15+48=33

（3）设P（m，n）

∵P在AB上，

∴与共线=(-8，8)(-3-m，-4-n)

∴（-8）•（-4-n）-8（-3-m）=0

即m+n=-7①又∵⊥∴（m，n）•（8，-8）=0

那m-n=0②由①②解得m=-，n=-即=(-，-)

题型：填空题

填空题

如图，设，且.当时，定义平面坐标系为-仿射坐标系，在-仿射坐标系中,任意一点的斜坐标这样定义：分别为与轴、轴正向相同的单位向量，若，则记为，那么在以下的结论中，正确的有.（填上所有正确结论的序号）

①设、，若，则；

②设，则；

③设、，若，则；

④设、，若，则；

⑤设、，若与的夹角，则.

正确答案

①、③、⑤.

试题分析：显然①正确；，∵，所以②错误；由得,所以，所以，故③正确；∵，所以④错误；根据夹角公式，又，

得，故，即，⑤正确

所以正确的是①、③、⑤.

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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