平面向量的综合应用
共1136题

· 平面向量的综合应用

平面向量的综合应用
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题型：简答题

简答题

已知A（3，1），B（0，-1），C（1，3），D（a，b），则当a，b满足什么条件时，可以使得

（1）AB∥CD；（2）AB⊥CD．

正确答案

根据题意=-=(0，-1)-(3，1)=(-3，-2)，=-=(a，b)-(1，3)=(a-1，b-3)

（1）设∥，则-3（b-3）=-2（a-1），可得2a-3b+7=0；

（2）设⊥，则-3（a-1）+（-2）（b-3）=0，可得3a+2b-9=0．

题型：简答题

简答题

已知向量=(，k)，=（0，-1），=(1，)．

（Ⅰ）若⊥，求k的值；

（Ⅱ）当k=1时，-λ与共线，求λ的值；

（Ⅲ）若||=||，且与的夹角为150°，求|+2|

正确答案

（Ⅰ）∵⊥，∴•=0，∴+k=0，解得k=-1；

（Ⅱ）∵k=1，∴=(，1)，又=(0，-1)，∴-λ=(，1-λ)．

∵-λ与共线，∴×-(1+λ)=0，解得λ=2；

（Ⅲ）∵||==1，∴||=．

又与的夹角为150°，||==2．

∴•=|| ||cos150°=×2×cos150°=-3，

|+2|===．

题型：简答题

简答题

已知向量（为实数）．

（1）时，若，求；

（2）若，求的最小值，并求出此时向量在方向上的投影．

正确答案

（1）；（2）当时，，此时在方向上的投影．

试题分析：（1）当时，先求出；再根据，即可求得；

（2）当，求得，从而可知最小值为；此时向量在方向上的投影为．

试题解析：（1）,,

, （4分）

得；（6分）

（2）时，，（9分）

当时，，（12分）

此时，在方向上的投影．（15分）

题型：简答题

简答题

已知平面向量，(≠，≠0）满足||=1，（1）当|-|=|+|=2时，求||的值；（2）当与-的夹角为120°时，求||的取值范围．

正确答案

（1）|-|=|+|=2即|-|2=|+|2=4，化简得

∵||=1，∴||=，即||的值为

（2）如图，设=，=，∴=-，

由题，与-的夹角为120°，因此，在△ABO中，∠OBA=60°，根据正弦定理，=，

∴||=sinA，∵0°＜A＜120°∴0＜sinA≤1，

即||的取值范围是(0，]．

题型：简答题

简答题

（理科加试题）已知=(1，0，2)，=(2，2，0)，=(0，1，2)，点M在直线OC上运动，当•取最小时，求点M的坐标．

正确答案

设=λ=(o，λ，2λ)，（2分）

∴=+=(1，-λ，2-2λ)，（3分）

=+=(2，2-λ，-2λ)，（4分）

∴•=2-λ(2-λ)-2λ(2-2λ)=5λ2-6λ+2（6分）

=5(λ-)2+，（8分）

∴当λ=时，•最小；此时M(0，，)．（10分）

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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