热门试卷

（1）∵M，N的坐标分别为M(2cos2x，1)，N(1，2sinxcosx+a)，(x∈R，a∈R，a是常数），

∴=(2cos2x，1)，=(1，2sinxcosx+a)

又∵y=•

∴y=2cos2x+2sinxcosx+a=1+2cos2x+sin2x+a=2sin（2x+）+a+1（6分）

∵ω=2

∴f（x）的最小正周期T=π

（2）当x∈[0，]时，2x+∈[，]

∴当2x+=即x=时，y取最大值，此时2+a+1=4

∴a+1

此时y=2sin（2x+）+2

∴只需将y=2sin(2x+)的图象向上平移2个单位便可得y=f（x）的图象（7分）

（I）设M（x，y），则=（x+1，y），=（x-1，y）

由题意可得，•=k

MC

2

即（x+1，y）•（x-1，y）=k[x2+（y-1）2]

整理可得，（1-k）））x2+（1-k）y2+2ky=1+k即为所求的动点轨迹方程

①k=1时，方程化为y=1，表示过（0，1）且与x轴平行的直线

②当k≠1时，方程可化为x2+(y+)2=表示以（0，）为圆心，以||为半径的圆

（II）当k=2时，方程可化为x2+（y-2）2=1

|+2|==

==

=

设

则|+2|==

∴-3=≤|+2|≤=+3

∴求|+2|的最大值为3+，最小值-3

（1）设点A0（x，y），A1为A0关于点P1的对称点，A1的坐标为（2-x，4-y），

A1为P2关于点的对称点A2的坐标为（2+x，4+y），

∴={2，4}．

（2）∵={2，4}，

∴f（x）的图象由曲线C向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到．

因此，设曲线C是函数y=g（x）的图象，

其中g（x）是以3为周期的周期函数，

且当x∈（-2，1]时，g（x）=lg（x+2）-4．

于是，当x∈（1，4]时，g（x）=lg（x-1）-4．

（3）=++…+，

由于=2，得=2（++…+）

=2（{1，2}+{1，23}+…+{1，2n-1}）=2{，}={n，}

（1）∵向量=(sin(π-x)，1)，=(cos(-x)，)，∥，

∴sin(π-x)=cos(-x)…（2分）

∴sinx=cosx，…（4分）

故tanx==3，…（6分）

（2）f（x）=•=sinxcosx+=sin2x+        （8分）

∴f（x）的最小正周期为T==π                       （9分）

∵-1≤sin2x≤1

∴f（x）min=-+=-，f（x）max=+=           （11分）

∴f（x）的值域为[-，]（12分）