热门试卷

（1）||≥2||有解，即(λcosα-)2+(λsinα+)2≥4（2分）

等价于：λ2+1+2λsin(α-)≥4，代入α=得：λ2≥3（4分）

即    λ∈(-∞，-]∪[，+∞)（6分）

（2）||≥2||对任意的实数α恒成立，即(λcosα-)2+(λsinα+)2≥4对任意的实数α恒成立，即λ2+1+2λsin(α-)≥4对任意的实数α恒成立     （8分）

所以或（12分）

解得：λ≥3或λ≤-3．故所求实数λ的取值范围是（-∞，-3]∪[3，+∞）．（14分）

由=(cosx，sinx)，=(4cosx，2cosx)，

f(x)=•+k=2cos2x+2sinxcosx=1+cos2x+sin2x+k=2sin（2x+）+1+k．

（Ⅰ）令2kπ-≤2x+≤2kπ+得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，

从而可得函数的单调增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z．

（Ⅱ）由x∈[0，π]，2x+∈[，]，

故sin（2x+）∈[-1，1]，

f（x）的最大值为4，所以1+1+k=4，

所以k=2．

（1）∵空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）

∴=（-2，-1，3），=（1，-3，2），=（3，-2，-1）

∵||=||=||=

∴△ABC为等边三角形，故以向量，为一组邻边的平行四边形的面积S=()2=7

（2）设=（x，y，z），由已知中向量分别与向量，垂直，且||=，

∴

解得x=y=z=±1

=（1，1，1）或=（-1，-1，-1）

（1）•=sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)

对于△ABC，A+B=π-C，0＜C＜π，∴sin（A+B）=sinC

∴•=sinC

又∵•=sin2C，

∴sin2C=2sinCcosC=sinC，即cosC=，又C∈（0，π）

∴C=；

（2）由sinA，sinC，sinB成等差数列，得2sinC=sinA+sinB

由正弦定理得2c=a+b，

∵•(-)=18，

∴•=18，

得abcosC=18，即ab=36，

由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab，

∴c2=4c2-3×36，即c2=36，

∴c=6．