热门试卷

（1）设P（x0，y0），F1（-c，0），F2（c，0），

由|OP|=得x02+y02=，

由•=，得（-c-x0，-y0）•(c-x0，-y0)=，

即x02+y02-c2=，

所以c=，又因为=，所以a2=3，b2=1，

椭圆C的方程为：+y2=1；

（2）由得A(，)，

设直线MN的方程为y=kx+m，联立方程组

消去y得：（1+3k2）x2+6kmx+3m2-3=0，

设M（x1，y1），N（x2，y2），

则x1+x2=-，x1x2=，

∴y1+y2=k(x1+x2)+2m=，

∵+=λ，∴x1+x2=λ，y1+y2=λ，

得kMN=-，m=λ，于是x1+x2=，x1x2=，

∴|MN|=|x1-x2|==，

∵λ＞0，O（0，0）到直线MN的距离为d=，

∴S△OMN=|MN|d=•

=≤，

当m=，即λ=时等号成立，S△OMN的最大值为．

证明：=（4，-2），=（4，-2），=（3，6）

∴=，

∴AB∥DC，AB=DC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

而•=12-12=0，

因此⊥，

∴AB⊥BC

∴四边形ABCD是矩形．

证明：（1）∵=++=（+）+（2+8）+（3-3）=6（+）=6

∴∥且与有共同起点，∴A、B、D三点共线

（2）假设存在实数m，使得m+与-垂直，则（m+）•（-）=0

∴m

e1

2+(1-m)•-

e2

2=0，

∵||=2，||=3，与的夹角为60°

∴

e1

2=||2=4，

e2

2=||2=9，•=||||cosθ=2×3×cos60°=3

∴4m+3（1-m）-9=0，

∴m=6，故存在实数m=6，使得m+与-垂直．

（1）：依题意得，=-=(cosθ-3，sinθ+)，…（2分）

所以||2=(cosθ-3)2+(sinθ+)2=13-6cosθ+2sinθ=13，…（4分）

所以sinθ=3cosθ．因为cosθ≠0，所以tanθ=．…（7分）

（2）：由0≤θ≤，得∠AOB=θ+．…（9分）

所以S△AOB=||||sin∠AOB=×2×1×sin(θ+)=sin(θ+)…（12分）

所以当θ=时，△AOB的面积取得最大值．…（14分）