热门试卷

（1）设P的坐标为（x，y），则=(4-x，-y)，=(1-x，-y)

∵动点P满足||=2||，

∴=2，

整理得x2+y2=4；

（2）①当直线l的斜率不存在时，直线的方程为x=a，不妨设A在B的上方，直线方程与x2+y2=4联立，可得A（a，），B（a，-），

∴f(a)=•=（0，）•（0，-）=a2-4；

②当直线l的斜率存在时，设直线的方程为y=k（x-a），

代入x2+y2=4，整理可得（1+k2）x2-2ak2x+（k2a2-4）=0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=

∴f(a)=•=（x1-a，y1）•（x2-a，y2）=x1x2-a(x1+x2)+k2(x1-a)(x2-a)=a2-4，

由①②得f（a）=a2-4，

∵点G（a，0）是轨迹C内部一点，

∴-2＜a＜2，∴0≤a2＜4，∴-4≤a2-4＜0，

∴f（a）的取值范围是[-4，0）．

解：用向量的有关公式进行逐步翻译．

（1）设①

与夹角为，有·=||·||·，

所以　　　　　　　　　　　②

由①②解得　

（2）由垂直知，由2B="A+C " 知B=，A+C=

若

略

（1）∵•=sinα-cosα=

∴（sinα-cosα）2=1-2inαcosα=1-sin2α=

∴sin2α=（2分）

∵（sinα+cosα）2=1+sin2α=

∴sinα+cosα=

∴sinα=，cosα=（5分）

（2）∵f（x）=5cos（2x-α）+1+cos2x

=5（cos2xcosα+sin2xsinα）+cos2x+1

=5（cos2x+sin2x）+cos2x+1

=4cos2x+4sin2x+1

=4sin（2x+）+1（8分）

∵≤x≤

∴≤2x+≤

当x=时，f(x)max=f()=1+2（10分）

要使得函数y=f（x）单调递增

∴-π+2kπ≤2x+≤ 2kπ+π

∴-+kπ≤x≤+kπ（k∈Z）

∵x∈[，]

∴y=f（x）的单调递增区间为[，]（12分）