平面向量的综合应用
共1136题

· 平面向量的综合应用

平面向量的综合应用
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题型：填空题

填空题

（文）如图2, , 点在由射线, 线段及的延长线围成的区域内（不含边界）运动, 且,则的取值范围是__________；当

时, 的取值范围是__________．

正确答案

，

略

题型：简答题

简答题

已知平面上三个向量，，，其中=(1， 2)，

（1）若||=2，且∥，求的坐标；

（2）若||=，且(+2)⊥(2-)，求与夹角的余弦值．

正确答案

（1）设=(x，y)，由条件有，

解得：，或，

所以：=(2， 4)，或=(-2，-4)．

（2）设，的夹角为θ，由(+2)⊥(2-)，

知(+2)•(2-)=0，

即：2

2+3•-2

2=0，

由于=(1， 2)⇒|| ==，

∴ 2=5，又||=，

所以：•=(

2)=，

又cosθ===．

题型：简答题

简答题

已知定理：“如果两个非零向量，不平行，那么k1+k2=（k1，k2∈R）的充要条件是k1=k2=0”．试用上述定理解答问题：

设非零向量与不平行．已知向量=(ksinθ)•

1+(2-cosθ)•

2，向量=

2，且∥．求k与θ的关系式；并当θ∈R时，求k的取值范围．

正确答案

∵∥，∴存在唯一实数λ，使=λ，即-λ=

∵=(ksinθ)• +(2-cosθ)• ，=+，

∴(ksinθ)•+(2-cosθ)•+λ(+=

即(ksinθ+λ)•+(2-cosθ+λ)•=

∴ksinθ+λ=0，2-cosθ+λ=0

∴ksinθ=2-cosθ，k=

∵可看作点（-sinθ，cosθ），与点（0，2）连线的斜率

（-sinθ，cosθ）是圆x2+y2=1上动点，（0.2）是定点

求过（0，2）点的圆的切线斜率，可得k=±

∴-＜k＜

答：k与θ的关系式为k=，当θ∈R时，k的取值范围为（-，）

题型：填空题

填空题

已知A（2，-1），B（-1，1），O为坐标原点，动点M满足=m+n，其中m，n∈R且2m2-n2=2，则M的轨迹方程为______．

正确答案

设点M的坐标为（x，y），则由=m+n得，解之得，又由2m2-n2=2，代入消元得x2-2y2=2．故点M的轨迹方程为x2-2y2=2．

故答案为：x2-2y2=2．

题型：填空题

填空题

已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2+=，且=λ+u，则λ+u的值为______．

正确答案

∵2+=，∴2(-)+-=，整理为=2-，

又已知=λ+u，

∴λ+u=2-1=1．

故答案为1．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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