平面向量的综合应用
共1136题

· 平面向量的综合应用

平面向量的综合应用
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题型：简答题

简答题

在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2+=1在第一象限的部分为曲线C，曲线C在其上动点P（x0，y0）处的切线l与x轴和y轴的交点分别为A、B，且向量=+．

（1）求切线l的方程（用x0表示）；

（2）求动点M的轨迹方程．

正确答案

（1）因为y=2，所以y′═-，（3分）

故切线l的方程为y-2=-（x-x0），即y=-x+．（5分）

（2）设A（x1，0）、B（0，y2），M（x，y）是轨迹上任一点，

在y=-x+中，令y=0，得x1=；

令x=0，得y2=，则由=+，得（8分）

消去x0，得动点M的轨迹方程为+=1（x＞1）．（10分）

题型：简答题

简答题

已知向量=(cosx，sinx)，=(cos，-sin)，=(-sin，cos)，且x∈[-，]．

（1）求|+|；

（2）求函数f（x）=2•+|+|的单调增区间．

正确答案

（1）∵=(cosx，sinx)，=(cos，-sin)

∴|

|2=

2+2•+

2=2+2cos2x=4cos2x

∵x∈[-，]

∴cosx＞0

∴|+|=2cosx；

（2）•=sin（x-）=sinx

∴f（x）=2•+|+|=2sinx+2cosx=2sin（x+）

其中x∈[-，]，令μ=x+，则μ∈[-，]，y=sinμ在[-，]上为增函数

由μ∈[-，]可得x∈[-，]，故sin（x+）的增区间为[-，]

即函数f（x）=2•+|+|单调增区间为[-，]

题型：简答题

简答题

（1）已知||=4，||=3，(2-3)•(2+)=61，求•的值；

（2）设两个非零向量和不共线．如果=+，=2+8，=3-3，

求证：A、B、D三点共线．

正确答案

（1）∵||=4，||=3

∴(2-3)•(2+)=4

2-4•-3

2=-3×9+4×16-4•=61

∴•=-6

（2）证明：∵=+=5(

2)=5

∴与有且仅有一个公共点B

∴A，B，D三点共线

题型：简答题

简答题

已知向量=(1，2)，=(-3，2)．

（1）求|+|；

（2）当k为何值时，向量k+与-3垂直；

（3）当k为何值时，向量k+与-3平行．

正确答案

（1）|+|===2；

（2）k+=k(1，2)+(-3，2)=(k-3，2k+2)，

-3=(1，2)-3(-3，2)=(10，-4)，

由k+与-3垂直，得：10（k-3）-4（2k+2）=0⇒k=19；

（3）由k+与-3平行，得：-4(k-3)-10(2k+2)=0⇒k=-．

题型：填空题

填空题

已知椭圆C：+y2=1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段AF交C于点B，若=3，则||=______．

正确答案

由条件，∵=3

∴=

B点到直线L的距离设为BE，则 =

∴|BE|=

根据椭圆定义e== 从而求出|BF|=

∴||=×3=

故答案为：．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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