平面向量的综合应用
共1136题

· 平面向量的综合应用

平面向量的综合应用
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题型：简答题

简答题

二面角大小为，半平面内分别有点A、B，于C、于D，已知AC＝4、CD＝5，DB＝6，求线段AB的长.

正确答案

试题分析：通过向量的关系可得.由于要求线段AB的长所以对等式两边平方，又由于向量与向量是垂直的所以它们的数量积为零，而向量与的夹角就是二面角的夹角大小为.即可求得AB的长.

试题解析：

题型：填空题

填空题

．已知对任意平面向量=(x,y),把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P. 设平面内曲线C上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转后得到点的轨迹是曲线，则原来曲线C的方程是____

正确答案

xy=-1

略

题型：简答题

简答题

已知O为△ABC所在平面外一点，且=，=，=，OA，OB，OC两两互相垂直，H为△ABC的垂心，试用，，表示．

正确答案

由⇒OA⊥平面OBC⇒OA⊥BC，连AH并延长并BC于M．

则由H为△ABC的垂心．∴AM⊥BC、

于是BC⊥平面OAH⇒OH⊥BC、

同理可证：⇒OH⊥平面ABC、

又，，是空间中三个不共面的向量，由向量基本定理知，存在三个实数k1，k2，k3使得=k1+k2+k3、

由•=0且•=•=0⇒k2b2=k3c2，同理k1a2=k2b2．

∴k1a2=k2b2=k3c2=m≠0． ①

又AH⊥OH，

∴•=0⇒(k1-1)a+k2b+k3c•(k1a+k2b+k3c)=0⇒k1（k1-1）

2+k22

2+k32

2=0②

联立①及②，得⇒k1+k2+k3=1③

又由①，得k1=，k2=，k3=，代入③得：m=⇒k1=，k2=，k3=，

其中△=

2•

2，于是=（

2•

2•+

2•

2•+

2•

2•）

题型：简答题

简答题

在平面直角坐标系xOy中，=(4，0)，=(1，)，点C满足∠OCB=．

（Ⅰ）求•；

（Ⅱ）证明：||=2sin∠OBC；

（Ⅲ）是否存在实数λ，使得=λ成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

正确答案

（Ⅰ）∵=(4，0)，=(1，)，∴=-=（3，-）

∴•=3-3=0；

（Ⅱ）证明：∵||•||sin∠OCB=||•||sin∠OBC，

∴||×=2sin∠OBC

∴||=2sin∠OBC；

（Ⅲ）假设存在实数λ，使得=λ成立，则=(3λ+1，-λ），=(3λ，-λ)

∴cos===

∴λ=±．

即存在实数λ=±，使得=λ成立

题型：填空题

填空题

设D、P为△ABC内的两点，且满足=(+)，=+，则=______．

正确答案

取BC的中点E，连接AE，则 +=2∴=；∵=+∴-=∴=故DP∥BC且DP=BC∴△APD与△ABC的高之比为h：H=AD：AE=2：5

S△APD：S△ABC=×=×=

故答案为：．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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